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Tertulia Política número 18 (26 de Abril de 2006)

Tertulia Política número 18 (26 de Abril de 2006)

Agustín García Calvo

Ateneo de Madrid


 

Tertu018-26-04-2006
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TRANSCRIPCIÓN:

 

 

Estamos, como recordáis, en esta guerra tratando ahora, nada menos que de las cuestiones de 'verdad', dándole vueltas a eso de la 'verdad', y nos parecía que había que detenerse, en especial, en la cuestión de 'verdad en Matemáticas' y en qué sentido puede entenderse o no puede entenderse: esto de que haya una 'verdad matemática', propiamente dicho. No os extrañéis ni os desaniméis mucho de que nos detengamos justamente en esto de las Matemáticas, porque quiero recordaros el aprecio vulgar (el aprecio que nosotros 'vulgo' tenemos) de la Matemática como testimonio de 'verdad' y que se refleja en mil locuciones y en mil aseveraciones. Lo único para lo que ha penetrado en la lengua popular, el término matemático, es el que sabéis, es para decir que algo es 'matemático' queriendo decir que es imperiosamente, inevitablemente así: que no hay lugar a dudas con ello: esto se llama 'matemático'. [Se ha llegao] a que es 'matemático' y esto, naturalmente, no se aplica sólo a los hechos dados -sobre los que se puede discutir- sino también a los hechos que pueden suceder: a los hechos futuros, como es normal.


Es 'matemático' que el club de fútbol Barcelona sea el ganador de la liga española de equipos de primera, este año.
 

- De momento, no.


Es matemático, es matemático -supongamos-, es matemático y, efectivamente, esto muestra... muestra ese aprecio también: el sentido que se le da de inevitable, fatal; que, por tanto, implica la noción de exacto, riguroso, para la predicción que ahí se hace. De manera que me estoy apoyando en este testimonio vulgar. (Desde luego, yo no sé, en este momento, si es 'matemático' que el Barcelona vaya a ganar la liga, no... no lo sé muy bien, pero es igual.


- Sí, sí.


supongamos que lo puede.


- Si pierde todos los partidos, no. Gana el Valencia.


El hecho de que esto se proclame, desde luego, implica una restricción del campo de las posibilidades en el cual se proclama. Evidentemente, cuando la  gente dice: Es matemático, cuenta con un cierto número de factores que le prueban que es matemático, inevitable y fatal. Pero se olvida de otros muchos factores que están en las posibilidades sin-fin, es decir, que cabe muy bien, es muy posible que el club o el equipo Barcelona por algún decreto misterioso se deshaga la semana que viene -con esto no se cuenta-; cabe más todavía que, efectivamente, que el organismo que rige las decisiones respecto a campeonatos y a ediciones, evidentemente sufra una revolución y haga que las reglas de juego, pues, se cambien de repente: esto [no se] puede negar que está dentro de las posibilidades. Peor todavía: puede estallar la guerra -la que sea- mañana y entonces, que estallando la guerra pues, naturalmente, ya no se pueden hacer partidos de fútbol y, por tanto, la predicción se queda sin sentido. Es importante que, al mismo tiempo que reconocemos el aprecio de la Matemática en estas aseveraciones vulgares, recordemos cómo necesitan una restricción de campo, una limitación a un cierto número de datos para que, efectivamente, mediante esa restricción ya se puedan hacer afirmaciones del tipo de 'matemático', 'fatal', 'inevitable'.


Bueno, la gente por todas partes hace un aprecio sumo de la Matemática, ¿no?, tenéis todas las locuciones que demuestran este aprecio, y especialmente de los números. La gente dice: "son habas contadas", que quiere decir que aquello es impepinable, exacto. Se decía antaño también al hacer una aseveración: "Si Pitágoras no miente": el aprecio de los números, estaba ahí, a la mano. De manera que siendo, efectivamente, un aprecio tan generalizado como el que veis, pues es normal que aquí, en esta tertulia, sigamos ocupándonos de la 'verdad' en Matemática.


Desde luego, para tratar de esto, hace falta que nosotros entendamos con precisión a qué se refiere lo de 'verdad', es decir: ¿De qué se puede decir: 'es verdad' o 'es mentira'?, ¿de qué se puede decir? Porque hay empleos vagos del término que, desde luego, muchos de los estudiosos de Lógica han tratado de corregir y, por tanto, conviene recordar que 'verdad' o 'mentira' sólo puede decirse de una 'frase de decir' (una predicación, en lenguaje más culto), de una predicación, de una 'frase de decir'. Es decir, que 'verdad' o 'mentira' no puede decirse, así por las buenas, de una cosa, de una palabra, de una frase como: "Qué desgraciado soy", "¿has venido ya?", "ven enseguida", las  cuales no se prestan, no son 'frases de decir', son otra cosa y por tanto, no se prestan a eso. Tienen que ser frases... frases del tipo: "La olla está hirviendo" (eso es una frase de decir); "tu madre se ha muerto", cosas por el estilo. Dejando de aparte, de momento, sin entrar mucho ello, las 'frases de decir' en futuro, de lo que no ha pasado; dejándolas de momento.


En la medida en que las frases del tipo de: "mañana estoy aquí, te lo aseguro", pudiera ser 'verdad' o 'falsedad', implica en qué medida eso es una frase de decir. "Si mañana estoy aquí", "si mañana te traigo el libro" ¿es una frase de decir?: entra dentro de lo que definimos y se puede decir es 'verdad' o 'mentira', si no es una frase de decir, no puede ser ni 'verdad' ni 'mentira', o al revés: si no puede ser ni 'verdad' ni 'mentira' es que no es una frase de decir, como queráis. Lo dejamos... dejamos este problema por ahora, ¿no?


Eso es pués, a lo único: 'frases de decir', predicaciones, a lo que lo de 'verdad' o 'mentira' puede referirse (si no queremos armarnos demasiao lío o perdernos en vaguedades interminables).


Bueno, entonces, la cuestión: ¿las Matemáticas son un caso de lengua y sus producciones son frases de decir? Esta es la cuestión muchas veces debatida pero en la que tenemos que detenernos. Desde luego, hay que evitar una confusión en la que los propios lógicos [sobre] estas cosas, caen con frecuencia: [Viene a] que una lengua puede identificarse con una colección o compilación de frases -digamos de las frases producidas o producibles en esa lengua-, una compilación finita o no finita, pero en total, es una compilación, y desde luego, está claro que eso no es así: Una lengua, como muestran las naturales, pues tiene un aparato o sistema establecido y tiene unas reglas sintácticas para, a partir de ese aparato, venir a producir las frases, y luego están las frases que se producen, y por tanto, no hay lugar a confusión entre lo uno... entre lo uno y lo otro.


Dadas estas precisiones, yo no... no veo ningún inconveniente -como ven algunos o filosofantes o matemáticos-, en pensar que las Matemáticas en general, (si es que se pueden tomar tan en general) son un caso de lenguaje: hay efectivamente, un sistema establecido, hay reglas sintácticas que rigen la producción y hay producciones que, normalmente, serán predicaciones: 'frases de decir'. Está claro que una ecuación, por ejemplo, pues es una... es una 'frase de decir', no hay ningún inconveniente en reconocer que "ax2 +bx+c=0" es una 'frase de decir', cosa más evidente...: se está haciendo una afirmación y, por tanto, eso queda sujeto a la 'verdad' o 'falsedad'; a la averiguación o la falsiguación, como cualquier otra frase de otra lengua.


Bueno, siendo esto así, veamos pués, cuáles serían las peculiaridades de esa lengua y especialmente aquéllas que le dan ese prestigio -incomparable con nada- de rigor, de exactitud.


Dejo de lado que a las  Matemáticas como lengua, le faltan algunas cosas muy importantes que en las lenguas corrientes -como la que estáis oyendo ahora mismo- se dan y funcionan a cada paso, le faltan los términos que toda lengua conoce que dicen: 'Aquí', 'ahora', 'yo'. No pueden tenerlos ni siquiera: 'esto', 'eso'. En todo caso, esta restricción, de alguna manera, ha sido necesaria para el establecimiento y funcionamiento de la Matemática. Estos términos de las lenguas corrientes: 'aquí', 'ahora', 'yo', 'ya', son insustituibles por ninguna otra especie de truco, eso podríamos comprobarlo más detenidamente, simplemente: falta. Faltan en el aparato, en el registro o código de una Matemática. También -pero esto es otra cosa muy distinta-, también se puede decir que faltan en las formulaciones matemáticas, falta la negación, falta el 'no', que es -como tantas veces hemos dicho- el corazón de la lengua: aquello de lo que toda Lógica deriva o toda Lógica... toda Lógica se... en lo que toda Lógica se apoya, de lo que parte: del 'no'. Sin 'no', una lengua corriente es inimaginable; una lengua corriente que no pueda decir 'no', decimos: no es una lengua. Y a pesar de todo, no veo, sigo sin ver inconveniente para que un Álgebra, o una Geometría al estilo de Euclides, o cualquier otra cosa, sean casos de lenguaje, den lugar a predicaciones y estén sujetos, por tanto, a lo de 'verdad' y 'falsedad'.


Si esto os arma algún lío, ahora mismo me lo diréis en cuanto me pare para hacer intermedio y tratar de aclarar las cosas.


Aparte de esas cosas que pueden distinguir a la lengua Matemática de las lenguas corrientes, lo que nos importa es encontrar el punto en que consiste ese incomparable prestigio del rigor, de la exactitud, para las formulaciones. Es decir, que a diferencia de las lenguas... de las lenguas corrientes, haya posibilidad de decir, sin lugar a dudas, que una formulación es cierta o es falsa; es verdad o es mentira, si se trata de una formulación matemática bien hecha.


Esto nos lleva a volver un poco sobre algo que, ya el otro día, trataba de presentaros desde otro lado. Evidentemente ese rigor tiene que consistir, primero: en que el aparato, por así decir, está bien costituido, es decir: cerrado, sin resquicios por los que puedan entrar vaguedades ninguna, con entes bien definidos, con relaciones entre esos entes, también, perfectamente definidas: primero; y luego: que haya, para pasar a la producción de frases, de formulaciones, de ecuaciones, que haya también unas reglas sintácticas rigurosas, que igualmente, no dejen ningún lugar a dudas. Todo esto falta en las lenguas corrientes, como ésta que estáis oyendo, pero evidentemente, es la presencia -o la pretendida presencia- de esto en los lenguajes matemáticos y en sus formulaciones lo que les da ese total rigor de... de que la lengua misma -vulgar- da testimonio (como os he recordao: este rigor).


Bueno, lo que el otro día nos salía ya, apuntando un poco, es que, tal vez, cabe sospechar que, puestas las cosas así, es decir, partiendo de un aparato perfectamente costituido, con relaciones entre entes definidos también perfectamente establecidos, y con reglas sintácticas para la producción también claras, perfectas y rigurosas, puede resultar que no es productivo -como dicen los realistas-, puede resultar que no es productivo, es decir, que las formulaciones, si bien se miran, por más compleja que sea su sintaxis, por más que en sucesivas producciones las producciones anteriores se tomen como objeto para nuevas formulaciones -que a cada paso sucede- no se estará diciendo nada nuevo, en el sentido preciso. Es decir, que en definitiva, se estarán desarrollando predicaciones que vengan a revelar, volviendo atrás sobre ello, esa perfecta [determinación] del aparato y esa perfecta [determinación] de sus reglas sintácticas: (algo, un poco en el sentido de la Tautología).

Cabe sospechar que, efectivamente, el rigor que he supuesto como extremo, como cuestión de 'sí o no', sin lugar a vaguedades de ningún tipo, acarrea consigo la Tautología, es decir, la vuelta del lenguaje sobre sí mismo. De manera que, efectivamente, las producciones sucesivas de una lengua matemática pueden ser confirmativas del aparato o, también, pueden descubrir contradicciones en el aparato, pero en todo caso, están volviendo sobre... volviendo sobre él, y en el caso de que descubran que aquella organización tan rigurosa no era tan inatacable, sino que se podía atacar, darán lugar, efectivamente, a una reforma, a una reforma del aparato.


Esto es, en cierto modo... puede ser en cierto modo: producción -no lo sería para... para un realista-, una producción en el sentido de que el juego de las sucesivas formulaciones pueda revertir sobre el descubrimiento de la perceptibilidad del aparato de que se partía -esto puede ser-. Desde el punto de vista -digamos- realista, no sería esto producción, pero, en cierto modo, podemos hasta decirlo.
 

De todas formas, hay que anotar un par de cosas - [antes] de que os deje la palabra-, una es referente a la condición de 'juego' que, por tanto, las Matemáticas, evidentemente, tiene. Un juego, parece que justamente implicaría -purificando a su vez el término 'juego' y librándole de todas las connotaciones de competición, de mercado y todo lo demás: puro juego-, un juego, desde luego, implica la ausencia de finalidad, un juego se hace para nada, es decir, se hace por el juego mismo; y esta condición, evidentemente no puede menos de estar ligada con la otra, la referente a la 'no-productividad' que el rigor trae consigo. (Supongo que veis bastante la relación de lo uno con lo otro).


El juego se hace con las piezas que se dan, puede, ocasionalmente, producir, en su propio desarrollo, una reformulación de las reglas del juego pero, en todo caso, esto no se hace obedeciendo a un fin que se persiga, como sucede en las actividades corrientes de la vida y todo eso, sino como fruto del puro juego. Y a este propósito, naturalmente, habría que decir que convendría distinguir en la alegría que un matemático puede sentir al descubrir conexiones insospechadas, incluso, al descubrir la perfectibilidad del sistema del que partía y todo eso, una alegría indudable que está muy ligada a la noción de juego (no confundir eso con la 'verdad', porque no es lo mismo, no es lo mismo eso que la cuestión de la 'verdad' de la que aquí estamos tratando).


Pero, todavía, cuando uno... cuando uno corriente, incluso, uno estudioso y científico se encuentra delante de formulaciones matemáticas que no obedezcan más que a esa pura condición del rigor y del juego, y le digan, pues una ecuación cualquiera, puramente matemática -no física-, lo que le sale decir es y diría: Es verdad, es decir: Verdad, ¿de qué?. Verdad, ¿de qué? Verdad, ¿de qué? ¿De qué es verdad?, si eso tiene sentido: una ecuación, por ejemplo; una formulación matemática cualquiera, ¿de qué es verdad? Esta es la cuestión. Esta es la cuestión que os tengo que sacar apoyándome un poco en los tejemanejes -no siempre muy esclarecedores- de los lógicos, especialmente desde hace unos setenta u ochenta años: Tarski y Quine que, desde luego a mí y a muchos otros, en nuestra juventud nos hicieron plantearnos estas cuestiones de maneras nuevas; de manera que tampoco quiero citarlos ahora con desprecio, a estos lógicos.


Es la cuestión, -lo que parte de esa pregunta- ¿de qué, es verdad?, es la cuestión de lo semántico -diremos-, un término culto y peligroso, especialmente porque lo que en inglés se llama semantic, no coincide ni mucho menos, con la manera en que yo mismo uso el término a cada paso. Semántico, en la medida que yo lo uso, quiere decir: algo referente al significado y, significado es aquello que tienen las palabras que tienen significado -que no son todas-, es decir: aquellas que sirven para costituir las cosas de la Realidad. De manera que, en mi manera de empleo la conexión entre significado y Realidad es inmediata, inevitable. Y no es así como la cuestión suele presentarse entre... entre los lógicos.


La manera en que, desde entonces, ha solido plantearse la cuestión de la verdad es la técnica de la 'descomillación': disquotation. Es decir, la técnica de quitar las comillas de una frase, de la manera que... de la manera que todos sabéis: "La olla está hirviendo" (escrito entre comillas, que es efectivamente una 'frase de decir', por tanto, apta para ser verdad o no). "La olla está hirviendo" -entre comillas- es verdad si y sólo si la olla está hirviendo -sin comillas-. Esto... esto que a primera vista parece un poco desconcertante, de puro simple, es en pocas palabras: el... el procedimiento.      
         

Ahí está la cuestión de la semántica o significado necesariamente implicada. Ellos, incluso estos lógicos, hacen una cosa que yo nunca hago con lo de significado, que es atribuírselo a las frases: Nunca me oiréis decir al venir a hablar de significado de una frase. Entre... entre los lógicos, frecuentemente encontraréis que meaning y, por tanto, semantic se aplican no a términos, no a palabras, sino... sino a frases, ¿no?, y esto es importante hacerlo notar así. "La olla está hirviendo" es una frase que es verdad, si la olla está hirviendo. Evidentemente, un lógico presume que para tratar de Lógica, no tiene por qué pasar más allá. Que la cuestión de la verdad está... está ahí, es decir, no es a él a quien le corresponde ir a averiguar y palpar si esta olla en cuestión de que se estaba hablando, en primer lugar si es la olla de que se estaba hablando, y luego, si efectivamente da señales de estar hirviendo; no, eso no,... no le toca. Apelación a la... a la Realidad.


Recuerdo que hablando, no de Física, pero de Metafísica -que viene a ser lo mismo-, TarsKi decía que él nunca ha visto que una Lógica y sus semantics implique o arrastre consigo, para nada, una Metafísica -que igual podía haber dicho una Física-. Efectivamente, el puro lógico quiere desentenderse de cualesquiera confusiones con el ordenamiento vulgar de las cosas; él está analizando los instrumentos, aparato [de una Lógica, nada más.]


- Aquí no se oye [...]


Tiene que desentenderse, por tanto, de las cuestiones -digamos- reales, en ese sentido, y la cuestión de la verdad y falsedad, no tendría, por tanto que ver ni con Física ni con Metafísica ni arrastrar ninguna... ninguna forma de idea. "Si el sol es un planeta" (entre comillas), es verdad si el sol es un planeta. Aquí, la cosa -como veis- está... es un poco distinta porque una predicación de ese tipo parece que, demasiado directamente, nos obliga a apelar a las definiciones de los términos. "El sol es un planeta", es verdad si el sol es un planeta; quiere decir -parece-, si el significado de la palabra 'sol' (que en el caso de nuestro sistema planetario es un nombre propio: 'el sol', único), está bien establecido; y si el significado del término 'planeta' está igualmente bien establecido; y sólo a partir de ahí podemos empezar a pensar si se le puede atribuir con verdad 'planeta' a 'sol' o 'al sol' nuestro, o si no: Si es verdad o si es mentira. Pero el que esto pueda darse con una predicación de este tipo, así un poco más sofisticada o cercana a las definiciones de los términos, nos guía para pensar que también con "la olla está hirviendo" debe, al fin, pasar lo mismo. Es decir que, no se trata de una pura cuestión física, sensitiva, comprobable, sino que en ella está jugando naturalmente, la definición más o menos vaga de los términos: 'la olla', 'el estar hirviendo', etc.


Bueno, pues una vez que os he metido un poco en el lío de la 'verdad' en virtud de disquotation (de supresión de comillas en la frase, conversión de una frase en objeto), tenemos que pasar a una frase matemática, porque lo que nos ha traído aquí, era esa pregunta, tal vez impertinente, de ante una ecuación u otra formulación decir: Verdad, ¿de qué? De manera que, procedamos al mismo procedimiento y tendremos que decir: "7 + 5 = 12" (entre comillas), es verdad si y sólo si 7 + 5 = 12; esa es... esa es la aplicación, esa es la aparición del término. Y, ¿qué pensáis?, llegar a este punto en el que me vais a interrumpir, vais a salir de la cuestión y antes de que, a partir de ahí, volvamos sobre otras cuestiones, primero tenéis que decirme, soltar todas las oscuridades o excesivas claridades o simplezas que aquí han venido surgiendo y después pasaremos a seguirnos preguntando del sentido de la verdad en Matemáticas, pero de momento, paro, de manera que: adelante.


- Me preocupa mucho esta cuestión, que [], el rigor, o sea, una secuencia de igualdades algebraicas o lógicas si son verdad, son puras tautologías.


AGC - No, no; no, no. Si son... si son verdad, no. Pueden ser o verdad o mentira. Eso no. Si son rigurosas...


- Sí son rigurosas, sí.


AGC - Si son rigurosas, de verdad,


- Entonces, por qué...


AGC - No, no, esto no lo he dicho como una opinión mía, lo he dicho que puede muy bien pensarse...


- Sin embargo, en ese... en ese encadenamiento, en esa transformación, llega el momento en que sigue siendo lo mismo, pero tiene un aspecto que nos es nuevo; o sea, luego, habría que salir fuera de..., es decir, a su operatividad, a su... a su significado para que después de haber resuelto una ecuación, decir que x es igual a 27'3, ¿es lo mismo?, ¿estaba implícito desde el principio?, pero ya podemos decir, o sea, que ¿es posible una Lógica sin una... sin un significado, sin una semántica, sin una relación con... con... con [los otros/ nosotros]?.


AGC - No se puede emplear así los términos -vamos, cómo os habéis ido...-. La declaración de improductividad para las formulaciones matemáticas bien hechas, para mí, sólo se curaba por este procedimiento: El propio desarrollo, el encadenamiento riguroso de las formulaciones matemáticas, puede venir a descubrir fallos en el aparato del que se partía; y eso efectivamente, no se puede negar que es una cierta forma de producción: da algo nuevo; aunque desde el punto de vista -digamos- de las cosas: realista, eso no es ninguna producción, es el lenguaje volviéndose sobre sí mismo y parece que un realista que preguntara ¿de qué es verdad?, no se contentaría con esa producción. En cuanto a una Lógica (a la que he pasado después, sin dar muchas explicaciones), eso es otra cosa distinta: la... las  Matemáticas serán un caso o unos casos de lenguaje, pero desde luego, no es el mismo que el de una Lógica, que -como ahora volveremos a recordar- pretende a su vez organizarse de tal manera que pueda ella misma 'dar cuenta de' la Matemática. Pero sobre eso volveremos ahora. Antes quería oíros más oscuridades y dudas. No os desaniméis pensando que no es propio esto de una tertulia política, por el contrario, he tratado de recordaros hasta qué punto este prestigio del 'rigor', del 'rigor' y no sólo en el cuento de "las habas actuales" sino en el cuento de "las posibilidades futuras", es algo invasor, es algo de lo que estáis llenos y estamos llenos todos los... todos los días, así que -como siempre- esto es parte de la guerra, de la misma guerra.


- No acabo de entender, ¿por qué una función que descubra las contradicciones en el aparato que ha producido esa producción, no se puede entender como una producción?...


AGC - Sí, he dicho que puede entenderse. He dicho que puede entenderse, que no sería, efectivamente, eso lo que un realista que a una ecuación matemática le pregunta: es verdad, ¿de qué?, con lo que podía contentarse, pero puedes decir que...


- Yo no sé si entiendo muy bien esa formulación que empleas, es decir: es verdad, ¿de qué?


AGC - Yo es que [...], pero sería... sería como muy inmediata: dice, sí, sí, Vd. me dice... Vd. me dice que esta... esta ecuación es verdad; bien, pero es verdad ¿de qué? El caso más [fiel] te dicen... te dicen: (ax2)-(bx)+c = 0, eso es verdad. Verdad, ¿de qué? Y sin embargo, un matemático no tiene por qué explicar ni que... no sólo... no sólo qué es la variable, sino qué son 'a', ni 'b', ni 'c'. No tiene por qué explicarlo, no tiene por qué dar cuenta.


- Esto tiene que ver con lo que has dicho al final del [...]: No hay nada..., o sea, no hay algo físico que comprobar en ese sentido que... sino que es una cuestión de distinción de términos [...].


AGC - Bueno, eso lo estaba... eso lo estaba diciendo no respecto a Matemática, sino al respecto a la cuestión de la semántica entre los lógicos, pero evidentemente, tiene que ver, sí: tiene que ver.


- Parece que en las Matemáticas puede... puede sentarse en un juego, en una especie de vuelta sobre sí misma, o de tratar de sí misma, o algo así, ¿no?; pero en general, por ejemplo en esto de... de decir, las frases de decir, para que una cosa pueda defenderse como de verdad, hay que aceptar el término, o sea, aceptar que las cosas son cosas, o sea que... que una 'olla' es un 'olla'...


AGC - Sí, sí, pero también... también en Matemáticas -vamos- los términos se definen. Es lo mismo sólo que bien hecho -vamos-, con rigor. Es lo mismo que en la lengua corriente reconocemos que se da pero que está mal hecho siempre, que nunca los términos están bien definidos del todo, y en cambio, en una lengua matemática, se pretende que sí está bien hecho: los términos están bien definidos.


- Por lo menos parece mejor hecho.

AGC - ¿Eh?


- Por lo menos parece mejor hecho, ¿no?


AGC - No, bien, bien. 'Sí o no', en lugar de la vaguedad de 'más o menos'. Venga, más, más...


- El famoso refrán "del color con que se mira que nada es verdad ni mentira"... [¿tiene algo que ver con esto?].


AGC - ¡Oh!, tiene que ver con la verdad, no cabe duda. Lo que pasa es que ahí se trata... se trata de la distinción de cualidades que es, de momento, una cosa muy alejada de las Matemáticas, pero bueno, de todas maneras también ahí cabe, sí. Tiene que ver con la definición de los colores y de las cosas.


- La cuestión que... que el lenguaje matemático funciones, un lenguaje matemático [...] descubrir la [...] o las contradicciones del aparato [...], eso, por ejemplo, en el lenguaje [...] no puede ocurrir.


AGC - ¡Ah!, eso no se puede decir tan rigurosamente. No se puede decir tan rigurosamente por el contrario, se puede pensar que cada vez que se está hablando, siempre que se esté hablando donde quiera que sea, al mismo tiempo que se trata de convencer al vecino de que "la olla está hirviendo" y de que "mañana va a traer el cartero un giro" y cosas por el estilo, al mismo tiempo, las palabras están... están sufriendo de rebote, por el uso mismo, un proceso que evidentemente, cualquiera puede reconocer como 'descontento', como 'desgaste', y por tanto, eso es un... eso que llamo un 'efecto de rebote' es algo común a las lenguas. El caso que he sacao del... de lo que puede pasar en Matemáticas, sería como un caso especial, pero muy especial porque si el aparato está bien hecho, los términos están todos bien definidos, las reglas sintácticas para su uso también lo están, en principio no debería producirse nunca eso, no deberían... no podrían producirse nunca nada más que tautologías, de manera que si se... si resulta que el juego propio de las Matemáticas, según esas reglas, viene a producir ese efecto de rebote, es porque ya estaba el aparato mismo de que se partía contradiciéndose en su pretensión de ser perfecto y riguroso. En cuanto hay algo de producción, aunque nada más sea eso, esa percepción está necesariamente ligada (esa... perdón) ese revesamiento, descubrimiento de  imperfección, etc., está ligada con la cuestión de la definición o la vaguedad de los términos; hay productividad si hay, de alguna manera, imperfección; si el rigor no es tan de verdad tan absoluto.


- Agustín.


AGC - Sí.


- Una cosa que a mí se me ocurría el otro día, vamos a ver, igual es una tontería, pero, y entonces el teorema de Gödel ya no quería decir que no era posible [...] por sistema.


AGC - Perdón [...]


- Gödel, cuando Gödel dice que no es posible [.../...] ¿no es eso lo que está diciendo ya?


AGC - Que no es posible ¿cómo lo dices tú?


- Cerrar un [...] apelar a un enunciado exterior a él.


AGC - Bueno...


- [...] ¿no vale para nada o desmonta realmente algo?


AGC - Es... es muy importante. La (simplificando mucho y tal vez con peligro) la demostración de Gödel se refiere a un sistema que incluye (a un sistema -digamos- lógico, después de todo, sería también una especie de lengua: una lógica) que incluye la Aritmética, que incluye en sí la Aritmética como una parte del sistema, es decir, que incluye la serie de los números. Eso es muy importante, porque todavía volveremos sobre ello, eso es lo que nos tendrá que llevar a ver las razones y la sin razón de tratar de encontrar una Lógica -una especie de lenguaje- que pueda dar razón de las Matemáticas mismas. En realidad los descubrimientos de Gödel están en contra de esa pretensión, que de la manera más ilustre se presenta en la teoría de conjuntos y, en general, en la fundamentación -en el intento de fundamentación- de las Matemáticas en algo que esté, de alguna manera, por encima o en un nivel de abstracción más alto que las propias Matemáticas. ¿Qué más? Sí.  No sé quien de los dos... (Vamos a abrir un poco aquí porque esto está cada vez más...). Sí, sí, sigue hablando, sigue hablando.


- ¿Se entiende que... que es verdad [...] dentro de sí mismo?, ¿sólo eso?


AGC - A ver, a ver.


- No puede ser, si la verdad de los teoremas matemáticos, ¿a qué se refiere?, si no puede ser por... por comparación con otros juegos donde también se da el mismo juego del descubrimiento de...


AGC - Bueno, puede decir que en otros juegos se dan cosas que de la manera más pura se presentan ahí. En realidad, la noción, sobre todo la de congruencia, congruencia de las formulaciones, son congruentes; y el rigor se refiere a esa... a esa necesidad de congruencia. ¿Qué más?


- Sí, [charlas con amigos, discusiones...] la pretensión de que la Lógica es autónoma, ajena a la Realidad, se me descabala, si la Lógica incluso en Matemáticas con respecto [...]lógicos a las Matemáticas, requiere la definición, al definir algo, por muy 'a' y 'b' y 'c' que sea, es una cosificación.


AGC - ¿Una?


- Cosificación. estamos [] al significado, es decir, que estamos relacionándolo  [...] como algo previo o ajeno o un poquito más afuera de [...]


AGC - Bueno, eso es lo que en las últimas formulaciones os he sacao, cuando después de la verdad de que "la olla esté hirviendo" y la verdad de que el sol sea un planeta, os he sacao: "7 + 5 = 12" -entre comillas- es verdad, si 7 + 12 es igual a 5. ¿Adónde está ahí la cosificación?, ¿cuál es la cosificación?


- En que sabemos ya lo que es un 5, lo que es un 7...


AGC - ¡Ah!, pero entonces, esta es justamente la cuestión que teníamos que ir tratando, entonces eso quiere decir que, efectivamente, hemos atribuido alguna forma de significado también a los números, y eso se las trae. Eso es muy grave porque, de ordinario y partiendo del lenguaje vulgar, los números no tienen significado. En realidad, los que habéis estado conmigo ya recordáis que la costitución de la Realidad se me aparecía, se me aparece como una colaboración entre las ideas o significados, con los cuantificadores, y en especial, con los números. De manera que, sin esa colaboración, entonces, no puede ser que los números tengan significado. Por eso es por lo que os sacaba esa formulación en comparación con las otras. Evidente, a mí el criterio... el criterio de verdad no sólo implicaría la comprobación de que aparte de la formulación aritmética en sí: 7 + 5 sean 12, sino que además, implicaría pensar que 7, 5 y 12 son como cosas que tienen significado, porque  si no, si no son el significado, ¿cómo pueden servir para comprobar la verdad de la frase entre comillas: "7 + 5 = 12"?


- Es que puede que no tengan significado fuera, pero. Pero habría que saber a qué llamamos significado. Si significados son propiedades operativas, o propiedades que permiten comparación, o propiedades que tal, claro que lo tienen: 7 es 2 y 5 por ejemplo; o sea que en ese aspecto, sí que tiene significado.


AGC - No, yo traté de definir antes, recordar un poco cómo usamos los de significado o semántica. Os dije precisamente que los lógicos, por desgracia, se confunden en esto, pero que aquí llamábamos 'significado' a eso que tienen las palabras que lo tienen, en las lenguas corrientes. Es decir, eso con lo que se costituyen cosas. Por tanto, lo identificamos con ideas, ahora bien, ¿uno puede tener una idea de 'cinco'?. Uno puede tener una idea de 'olla', 'silla', pero una idea de 'cinco', en todo caso, si pretendiera tenerla, la tendría que tener de una manera tan distinta, que desmontaría la noción misma de tener una idea; no se puede tener.


- [...] no es la idea de 'cinco' que tenga tal cara, o tal aspecto o corra tanto, sino que... está teniendo, al decir cinco, se está diciendo muchas cosas de su... de su operatividad con respecto al resto de los números, decir que eso no será significado pero permite comparar...


AGC - A ver, ¿qué se... qué se está diciendo?, ¿qué se está diciendo al decir 'cinco'?. ¿Qué se está diciendo, aparte de cinco?


- Pues que cuando se le suman siete, va a dar doce.


AGC - No, no, eso ya... eso ya es una frase. Eso es ya una frase. Cinco, de por sí... [].
Pero seguid, seguid. Sí.


- Que cuando has dicho eso de la ecuación: Equis al cuadrado más tal es igual a raíz cuadrada de no sé cuantos y dices: es verdad, ¿de qué? Pues claro, lo primero que se te viene, es decir: eso no es verdad de nada; eso es una convención, un tinglao que se han montao y dentro de eso, encaja, y sí, [...] de algunas reglas y ahí, pues, perfecto, casa muy bien, pero eso no es verdad.


AGC - ¿No es verdad?, ¿por qué no?


- No, no, no.


AGC - ¿No?, ¿qué tiene que ver que elijas responder?...


- No, bueno, porque si tú eliges [...] un sistema en lo que esto es verdad y... pues, ahí sí que es verdad. Pero parece que la verdad deba de venir no un sistemita que tú te has montao: y es que 3 y 2 son 5; y a esto le llamas: tres [y a esto le llamas] dos, y lo sumas y te da cinco, pero, no sé, parece que la verdad no tiene que ser ese...


AGC - Pero es porque tú tienes una noción de 'verdad'. El hecho de que tú a la pregunta que a la ecuación le haces de: es verdad, ¿de qué?, respondas negativamente, eso no le va a quitar la condición de 'verdad' a la ecuación, no se la va a quitar, aunque...


- Bueno, puede ser que no es verdad, puede ser que no es verdad la igualdad, [...] la igualdad.


AGC - No, no, que el hecho de que no haya una supuesta referencia exterior, no tiene por qué quitarle la condición de 'verdad' a la ecuación.


- Será acertado o será exacto...


AGC - Será...


- con arreglo a las reglas del juego, pero 'verdad', yo no sé si será eso.


AGC - Porque estás teniendo una idea de 'verdad', pero es que aquí, tenemos que empezar desnudándonos de todas la ideas, si no, no podemos descubrir nada. Hay que desnudarse de cualesquiera ideas traigamos aquí. No sabemos, hay que [], no sabemos, no sabemos qué es 'verdad'.


- A lo mejor, ella lo que quiere decir es que cuando hay un planteamiento de decir: 'a' es igual a 'a', uno puede decir: no, es imposible. Y que a lo mejor quiere decir un poco eso.


AGC - No.


- Porque está diciendo lo de la ecuación. Entonces sí tienes que tener el convenio que 'a' menos 'a' sea igual a 'cero'. Entonces, a partir de ahí, pues claro, siempre saldrá pero cualquier resultado.


AGC - Sí, más.


- Hay una cuestión, y es que parece que se está tratando [...] de encontrar una especie de existencia de una verdad dependiendo de una especie de Lógica, pero estamos en un mundo donde la verdad es teológica, es eso: [tabú] al margen de la lógica y en contra de ella se imponen verdades [...] teológicas.


AGC - Bueno, teológicas o físicas, ¿para qué andas con la Teología que no está de moda? Físicas, ¿no? Físicas, sí. Evidentemente, esa es la  cuestión, aquí estamos... estamos tratando de ver cómo en Matemáticas (que pretende ser ajeno a eso) se puede... puede tener sentido la noción de 'verdad'. Y desde luego, no se te ocurra, por favor [Gustavo], decir nunca 'existencia' de la verdad, porque entonces, estamos perdidos. 'Existencia'...


- Es que hay una existencia...


AGC - 'Existencia' en nuestro uso (que ya está bien establecido aquí), 'existencia' quiere decir lo mismo que Realidad. 'Existe' es que lo hay y que es lo que es. De manera que, hablar de 'existencia  de la verdad', la verdad es que es muy descabellado [...].


- Hay una verdad existente.


AGC - No, hombre, no.


- O al menos que pretenda...


AGC - ¿Cómo...?, ¿cómo la...?, ¿cómo la existencia va a ser verdad ni la verdad va a existir, ni cosas por el estilo? Eso sería ya dar el problema por tan resuelto que estarías metiendo la verdad dentro de la Realidad. Así que por favor...


- No, no, no.


AGC - Sí, sí, sí, dentro de la Realidad. Bien, 'existencia' quiere decir eso. Sí. ¿Quién?


- Isabel.


- Agustín, yo pienso que de la existencia de la verdad en el mundo de las Matemáticas, bueno, la mayoría...


AGC - Que no hay nada de existencia de la verdad. No se puede decir eso.


- No, que la...


AGC - Que si decir 'verdad' o no, de una formulación matemática ¿tiene sentido y qué sentido tiene?


- Pero yo creo que el mundo de las Matemáticas se ha quedao muy alejado de... de todos nosotros, del pueblo; y se le ha (¿cómo se dice cuando algo se hace como un ídolo?, ¿no?), entonces, la mayoría, yo por ejemplo, no he entendido nunca las Matemáticas [...]


AGC - Ya, ya.


- Me ha parecido algo sagrado.


AGC - Sí, sí, lo que quieras pero ya te he citado... ya te he citado: "Son habas contadas", "Pitágoras no miente", "esto es matemático", "el Barcelona matemáticamente va a ganar la liga", esto... [] y eso es de la gente que, a lo mejor, no entiende nada de las Matemáticas, pero que el prestigio: lo tiene -vamos-.


- Eso es a lo que me refiero, ese gran respeto que hay por el prestigio que [...] tener la  verdad, como la mayoría no entiende nada, y ya: eso es la verdad.


AGC - Como tiene la exactitud, el rigor, entonces, apelo a ello, porque, efectivamente, de alguna manera pienso que por ahí se me va a dar la verdad: a través de la exactitud y el rigor. Y esto, aunque no se entiende nada, se sabe: que los números y los demás [...]


- Pero es propaganda, ¿no?


 AGAC - ¿Eh?


- Eso es propaganda.


AGC - No sé si es propagada o no, pero, desde luego la... la exactitud, el rigor, parece que todo el mundo lo reconoce como propio de los entes y las operaciones matemáticas.


- A mí me parece igual que la propaganda, que nos han hecho creer pero que el rigor y la exactitud me han desconcertao de tal manera por no saber esos términos cómo los puedo emplear en todos estos procesos y, claro, ahí digo que es un poco la propaganda, que te hacen creer que eres más tonto de lo que eres.


AGC - Bueno, desde luego aquí contra... contra lo que estamos luchando es contra nosotros, es decir, contra lo que nos creemos, de manera que en todo caso, mete eso si quieres. Esta guerra consiste en luchar contra lo que nos hacen creer o lo que nosotros queremos creer, o lo que sea. Esta guerra política, es una guerra contra la Fe, eso apenas hace falta recordarlo. Sí.


- Es que me parece que cuando se dice algo en lenguaje matemático lógico, inmediatamente, se están refiriendo cosas que ya son convenios; con lo que se está cayendo en que lo definido entra en la definición. Y entonces, no se va a ninguna parte. Sin embargo, cuando haces tú... cuando haces una abstracción superior, que entras en el campo de la Geometría, entonces [...] de forma distinta, entonces el concepto ya no es la tautología, el concepto es la reflexión. Como si coges una cosa y ves que pasado por unos ejes, pues al final sale lo mismo.


AGC - Sale ¿qué?


- Sale lo mismo. O sea, que...


AGC - No sé si te sigo bien, o te seguimos bien.


- Por ejemplo, la ecuación que tú has citao, si la pasáramos a un lenguaje geométrico, inmediatamente veríamos que en el eje que [...] igual: a cero, [...] parte del eje a la otra hay una serie de signos que van cambiando según estén en una posición o estén en otra.


AGC -Bueno, un convenio.


- Claro, eso es convenio.


AGC - El convenio... el convenio de los números negativos.


- Pero es que ahí es donde vamos: que al aceptarse los convenios y las definiciones como cosas incuestionables, pues lo que... lo que..., la conclusión final es que lo definido siempre esté, en la definición siempre entre lo definido; y lo definido es la propia definición.


AGC - No sé, está un poco lioso eso, pero sobre eso tenemos que seguir volviendo, ahora enseguida.


- No, yo era enlazándolo un poco con lo de 'matemático'. Y es que me estaba acordando de una anécdota que cuenta Teófilo, de que a él le hacía mucha gracia una copla que encontró [...], que decía algo así y terminaba diciendo: "Te quiero matemáticamente".


AGC - ¡Ah!, sí.


- Porque entonces establecía aquella [...] en el que hablaba...


AGC - No creo que pueda ser así porque... porque no cabe en un octosílabo.


- Bueno, decía: "Te quiero matemáticamente".


AGC - No, no, no cabe.


- O matemáticamente..., no: "Te quiero matemáticamente".


AGC - No cabe, no cabe


- Bueno, pues ya está, pues no cabía...


AGC - Nadie puede hacerlo en una copla eso.


- Pero lo decía.


AGC - Es que no cabe en una copla.


- ... los dos planos distinguen


AGC - A ver.


- Pero caben en la Realidad...


AGC - A ver vamos a ver


- De que mañana...


AGC - No, no, no


- ... [la podía] querer más o menos y que en este plano: en 'matemáticamente', era el plano de la verdad.


AGC - ¡Ah!, en seguidilla cabe: "matemáticamente, yo a ti te quiero", a lo mejor era eso.


- "Te quiero yo a ti, matemáticamente".


AGC - "Matemáticamente yo a ti te quiero", ¿no?


- No, decía "matemáticamente" era al final.


AGC - ¿Eh?


- "Matemáticamente" era al final del verso. Yo no lo sé...


AGC - ¡Ah!, bueno  [...].


- A lo mejor era un hombre raro...


AGC - Sí, bueno, es que al principio he estao recordando estas [frases] vulgares que...


- Pero a mí lo que me interesa más que nada es...


AGC - ...que revelan el prestigio...


- ¿Me dejas terminar?


AGC - ...el prestigio inmenso de la Matemática entre la gente.


- Lo que quiero decir, que lo que más me interesaba era...


AGC - Ese es otro testimonio, sí.


- ...la distinción de Teófilo acerca de los dos planos, que decía: bueno, a ella la puede querer más o menos, en esto de la Realidad; pero allí, la quería "matemáticamente". Y eso es un plano que él llamaba "el plano de lo verdadero" y lo distinguía muy claramente....


AGC - Sí, [pero eso decíamos], efectivamente, eso, en realidad cuando 'te quiero' se emplea en la declaración amorosa que es la... que es la consagración, se emplea con la pretensión de que es 'sí o no'. De manera que se puede decir: 'Te quiero' (no es que te quiera más o menos, un poco, mucho), 'te quiero' quiere decir: sí. Es decir: 'matemático'.


- Matemáticamente.


AGC - Matemático. ¿Qué más?


- En el tema que de los que creen en numerología, astrología y demás, ellos, creo que sí asignan un significado a los números.


AGC - ¡Uf!, claro, claro. Esa es la... esa es una... -me alegro que lo saques- una perversión que, efectivamente, nos puede ayudar para limpiarnos de todo eso.


- Y la verdad, parece...


AGC - Ahí puede llevar, ahí puede llevar esa tentación de atribuir significado a los números, a todo eso puede llevar. Efectivamente.


- ... más que llevar, puede 'venir de', porque -digamos- que [...] es anterior y los hemos [descubierto a hurtadillas].


AGC - No, no, no, no, anterior a los números no hay nada. No nada en la Realidad anterior a los números, nada.


- No se ha oído, ¿lo puedes repetir?


AGC - ¿Sí?, ¿eh?


- Que no se ha oído, si lo puedes repetir.


AGC - Que anterior a los números... no, decía él que (pensando históricamente, supongo) que, a lo mejor, todas esas supersticiones y manejos de los numerólogos, que eran... eran antes y de ahí han venido los números, y le digo que no, eso... Antes de los números no hay nada en la Realidad.


- Pero los números tienen significado...


AGC - No, no. No tienen, no. Eso... ya hemos estao viendo que si intenta uno darles significado, se equivoca y puede caer nada menos que en la numerología. Sí. Sí.


- [...] cuando hablábamos de... cuando decías que se atribuye significado a los números para... a la hora de tratar de... una frase [...]


AGC - ¿Cómo?, ¿cómo?


- Sí, hablábamos... hablabas de que los matemáticos atribuyen significado a los números.


AGC - ¿Cómo?


- Cuando hemos estado hablando de: "una frase matemática es verdad, ¿de que?".


AGC - ¡Ah!, que alguien puede preguntar: ¿de qué?


-- [...] claro, parece que la [...] Matemáticas es cuestión de que... de cómo precises los términos...


AGC – Sí


- [...]


AGC - Las reglas rigurosas y todo eso.


- Y entonces hablabas de que los matemáticos lo que hacen es atribuir significado a los números...


AGC - No, no, no, eso no lo he dicho yo. No, no.


- [...]


AGC - No, no. He estao... he estao criticando la pretensión de eso, no. Efectivamente, lo que más se acerca a esa pretensión es: no lo que hacen los matemáticos en su operación, sino lo que intentan hacer los fundamentadores, porque efectivamente, en la fundamentación -en una teoría de conjuntos, por ejemplo- ahí sí se acerca la cosa a darle -si no a los números- a la serie una especie de significado. Pero en fin, sobre eso, todavía, volveremos, ¿no?


- Yo quería decir que [...] era que, tú dices que significado es una cosa que tienen las palabras que lo tienen, ¿no?: las palabras semánticas, y que los números no tienen significado; y luego dices, asimilas el significado a idea, ¿no?

 

AGC - Sí.


- Entonces dices que no se puede tener una idea de 'cinco' pero sí se puede tener una idea de 'olla'. Yo lo que pienso es que quizá, lo que se puede tener es una idea que hay 'cinco ollas'. Que la ideación es las 'cinco ollas', no  una [...]


AGC - No, no, la ideación es la 'olla' y 'cinco' es un número; y yo he dicho que la Realidad está justamente costituida de esa manera. Está costituida de esa manera por una  c o l a b o r a c i ó n  pero estrecha, inseparable, entre la idea y la cuantificación.


- [...] más bien la idea es un producto de los significados de [...].


AGC - No, la Realidad, la Realidad -digamos- para ese caso, la Realidad es un producto de esa colaboración. El significado es la idea.


- Hay frases donde hay significados y cuantificadores -aparte hay otras cosas, ¿no?- entonces digamos que constituyen la Realidad, o sea que la Realidad no estaría constituida por los significados de las palabras, sino...


AGC - Por los significados de las palabras junto con los cuantificadores.


- [...], o sea,


AGC - Bueno.


- Cuando la gente dice: "Pues he tenido una idea", y es una frase, ¿no? he2 tenido una idea de hacer esto o lo otro", ¿no?


AGC - Sí.


- [...] como la idea de 'mesa'


AGC - Si, sí.


- O como la idea de 'silla'...


AGC - No, desde luego, tendría muy vagamente, no, no. Aquí os he pedido restringirlo a 'idea' en cuanto significado de la palabra que lo tiene, porque efectivamente, se emplea de maneras más vagas que vendrían a coincidir con el error que atribuía a los lógicos de emplear meaning no sólo para el significado de una palabra sino también para el supuesto significado de una frase, lo cual es una confusión que no sé... nos lleva a perdederos, no es nada... no es nada útil, ¿no? Restrinjamos 'idea'... restrinjamos 'idea' al significado de las palabras; de las frases digamos que tienen sentido, que son de decir o no, que son verdad o falsedad; pero no... no las convirtamos en 'ideas' antes de tiempo: en 'ideas' de la frase porque, efectivamente, de una frase se puede hacer una idea, pero eso ya no es la frase. La frase es eso cuando estaba actuando. Eso lo vamos a aclarar ahora mismo, antes de marcharnos, volviendo un poco sobre el sofisma del mentiroso. Sí.


- Sí. Agustín, yo lo que quería comentar es que [...] ¿será verdad? [], o sea, ¿cuál es el significado de que algo es verdad? Porque es que la verdad tiene [en general] una intencionalidad sospechosa para mí. Entonces, para mí, creo que la única verdad que es de carácter negativo, con lo cual, lo que hace es denunciar las mentiras de las supuestas verdades. Entonces, la verdad es algo de lo que se ha apoderado el mundo y el Poder con una intencionalidad de generar espacios acríticos.


AGC - ¿De qué?


- Generar espacios acríticos, espacios que...


AGC - Bueno sí, pero todo eso es un poco demasiado directamente político o filosofante, yo prefiero que la política se haga atacando... atacando las cosas de una forma más directa, es decir, por medio de la... de análisis de 'verdad' y 'verdad en Matemáticas' y cosas por el estilo, ¿no?; si no enseguida nos empezamos a hacer ideas acerca de la 'verdad', de los [ ...] de la 'verdad', como si ya hubiéramos descubierto qué es o qué deja de ser 'verdad' (cosa que no hemos hecho, estamos muy lejos de... de haberlo conseguido). Antes de... Sí. A ver.


- La cuestión era si con las Matemáticas habría que utilizar también el que  5 + 7 = 12, si 7 es 7 y 5 es 5. Yo creo que si yo funciono igual que el otro, porque ahí lo que estamos haciendo es sacarnos el ideal y en el momento que estamos diciendo que 7 es 7 y 5 es 5, lo estamos introduciendo en la Realidad; o sea, que ya no tenemos el ideal de 7 que estaría fuera de la Realidad, sino que estamos diciendo: 7 es real.


AGC - No, no, no, no...


- Decidimos...


AGC - No, no, no, no. Eso sería si el lógico hubiera dicho: 7 + 5 = 12 es verdad si 5 gallinas + 7 pollos son 12 aves de corral. Sí se hubiera metido directamente en la Realidad, pero eso no lo ha hecho. Yo lo que... os lo planteaba... digo... a ver, diciendo: ¿Cómo tiene que arreglarse uno de los pretendidos lógicos que quieren comprender, también la Matemática, cuando aplican el procedimiento de la disquotation a frases matemáticas como esa?, ¿eh?, ¿dónde está la comprobación de la verdad de la frase entre comillas, por medio de algo que está fuera de las comillas? Esa es la cuestión.


Bueno, ya veo que la cosa... Sí.


- Es que yo, en general, [.../...] (ax2)+x+y=0 es verdad o no es verdad. Normalmente lo dan aunque sea una frase [evidente], aunque sea una frase de decir, lo dan como un [...], ¿no?, diciendo: [...] es una ecuación de segundo grado.


AGC - Pero en un cierto momento, ¿no?


- Sí.


AGC - Porque primero está la... la producción misma de la... de la ecuación, ¿no?


- Sí, por supuesto, primero se produce la ecuación pero, lo que yo digo, que la incorporación de frases en el término de lenguaje aparece en Matemáticas de una manera bastante definida...


AGC - ¡Ah!, sí, sí, pero eso no es específico, ¿eh?, porque eso sucede en la lengua corriente a cada paso también.


- Sí, pero aparece de una determinada manera...


AGC - Sí, también rigurosa. Es un procedimiento que aparece en cualquier lengua pero que en Matemática se da...


- Por ejemplo, la frase esa tan [evidente]: 5 + 7 = 12. [...] esta frase no es del mismo tipo que las ecuaciones, por eso ahí no se plantearía, de primeras, la cuestión de la verdad.


AGC - No sé...


- En la ecuación, no digo en [...] 5 + 7 = 12.


AGC - En la ecuación, en el momento de crearse... en el momento de crearse, antes de usarse como un instrumento posterior, tal vez sí. Lo que pasa es que, efectivamente, este proceso de conversión de lo que eran frases de decir en nuevos términos (que se da en toda lengua) en Matemáticas, efectivamente, se da también según... según un proceso rigurosamente determinado, ¿no?


- Es importante porque, además, es una frase de decir donde aparece un término como 'x', que es [...].


AGC - [Es superior], que no es ya como '5' y '7'. Una variable es otro tipo de cosa y no digamos si tomamos la función entera, como: 'y función de x', entonces, alguien puede decir: función de x, ¿tiene significado?, porque una cosa es ya peliaguda que la variable (x) tenga significado, pero que la conexión: 'función de x', la conexión sintáctica venga a su vez a dar a reducirse a un significado, es todavía otra cuestión de orden superior, ¿no?


No sé si quedaba algo más. Sí.


- Desde este punto, el [gritar]: a, b, c, x no cabe decir si es verdad o mentira, o sea, es que el 5 y el 7 de antes, tenían consistencia por sí mismos, se podía comprobar si la frase estaba bien dicha o no, pero al decir: a, b, c, x...  mientras no se les dé valores o un significado aparte, es imposible decir si es verdad o mentira.


AGC - ¡Ah!, no. No, no, hay muchos tipos de ecuaciones en que no tienes que... no tienes que dar valores en especial, no tienes que..., simplemente, ver que se ajustan a... que se ajustan a reglas, ¿no?


- [.../...] verdad o mentira.


AGC - Que se ajustan a la regla. [.../...] preguntar verdad ¿de qué?


- En comparación con... porque venga de otra ecuación y [.../...], pero así por las buenas...


AGC - Respecto a... respecto a esto, este proceso de reducción de frases de decir es a las que 'verdad' debe aplicarse. 'Verdad' o 'mentira', sólo debe decirse de frases de decir, de predicaciones. Respecto a la reducción de eso a términos -a palabras- es de lo que os tiene que ayudar -aunque sea volver después de infinitas vueltas a él-, el razonamiento o sofisma del mentiroso. [...] y con lo que nos vamos a despedir por hoy porque ya no nos va a quedar tiempo para volver a entrar más en... en la cuestión a la 'verdad matemática'. El sofisma del mentiroso que, dejando ya formulaciones muy torpes como aquéllas que dicen: "Yo siempre digo mentira" o... (introduciendo 'siempre' como una especie del 'todo el tiempo' que estorba mucho), o: "Los de tal lugar, los cartagineses siempre mienten", para que después, un cartaginés tal...


Y dejando eso y reduciéndolo a la forma más simple que es cuando la frase, preferiblemente, escrita, aparece en una página o en un encerado: la frase que dice: "La frase que está aquí escrita es mentira". Esa es la... la forma más simple y más clara del sofisma, de manera que... Bueno, todos reconocéis esto, supongo que todos habéis jugao alguna vez con el sofisma del mentiroso, si no, no sé qué estáis haciendo en este mundo, porque... porque es de lo... es de lo más elemental y de lo que más puede demostrar que uno está medio vivo y capaz de luchar contra la Realidad, por tanto. Que el lío que normalmente uno arma y, tal vez, os he armado, es ese: pensar que resultaría que esa frase es verdad si es mentira. ¿No?, o no.


"Esto que está aquí escrito es mentira", [os dicen]. ¿Cómo nos salimos de ese lío? Sólo es verdad si es mentira, ¿no? A alguno de vosotros ¿se le ha ocurrido al jugar con esto alguna cosa?, antes de que yo diga más que se me ocurran a mi. ¿Cómo os las habéis con este... con este caso? "Esto que está aquí escrito es mentira". Si es mentira es que es verdad, ¿eh? Ahora, si es verdad es que es mentira. ¿Cómo no?, ¿no, no?, ¿no se os ha ocurrido nunca nada respecto a esto?


- Sí, alguna vez...


 AGC - Elemental.


- He jugado a esto, pero no recuerdo que haya... que haya sacao así mucha claridad del asunto.


AGC - Pues ahora mismo, ¿cómo os salís del embrollo?


- Sí, vamos, Agustín, que a mí [...] todo esto [...] por esta puerta. Que el rigor lógico, la paradoja no está fuera ni está dentro; está en tratar de superponer en el rigor lógico al significado.


AGC - ¿Al?


- Al significado.


AGC - A ver, a ver.


- Si estamos [hablando] aquí de la frase: "lo que está aquí escrito es mentira" tal, estamos utilizando significados y está...


AGC - ¿Qué significados?


- Lo que entendemos por 'mentira', lo que entendemos por 'frase', lo que entendemos por 'aquí escrito', o sea, unos cuantos...


AGC - Sí, significados de las palabras.


- Y gramaticalmente está perfectamente construida y es posible; y sin embargo, no encaja con el significado que se pueda-- o sea, que hay, si la paradoja para mí era el desacuerdo de esa pretensión de que... de que la lógica rigurosa nos permite relacionarnos con lo de fuera y hay momentos en que no, y utilizo la paradoja.


AGC - Pero ¿eso es lo de fuera?


- Bueno, lo de fuera... un poco más afuera, no...


AGC - ¿Los significados de las palabras?


- Están fuera de la estructura de la frase y cuando estamos [...] queremos entenderlo y relacionarlo con... con lo que habíamos...


 AGC - Aquí con lo que estamos luchando es con la cuestión de 'verdad' y, aparte de todo lo antes dicho, el testimonio... el testimonio de este sofisma es precioso, porque evidentemente, por las buenas no tiene... no tiene salida, ¿no?, parece que nos anula... que nos anula la posibilidad de darle ningún sentido a 'verdad'.


- Ahí no hay posibilidad de acuerdo


AGC - ¿Eh?


- Ahí no hay posibilidad de acuerdo.


AGC - ¿'De acuerdo'?. 'De acuerdo', no. La frase está hecha usando los términos que justamente que aquí nos ocupan: 'Verdad' y su contrario: 'Mentira', que suponemos que son... que son efectivamente, opuestos y contrarios.


- Agustín, yo conozco un cuento que aprendí hace muchísimo tiempo que es muy breve y lo voy a contar que es que van la 'verdad' y la 'mentira' [...] se pelean, uno (se cortan las cabezas) y entonces, buscan las cabezas, se pone, la mentira se pone la cabeza de la verdad y la verdad se pone la cabeza de la mentira; y entonces, se pierden por el mundo y así van.


AGC - ¿Y ya no se pelean más?


- No, ya no se pelean.


AGC - Sí, se volverán a pelear otra vez; no tienen por qué, tendrán que seguirse peleando siempre, lo mismo

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