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Tertulia Política número 27 (28 de Junio de 2006)

Tertulia Política número 27 (28 de Junio de 2006)

Agustín García Calvo

Ateneo de Madrid


 

Tertu027-28-06-2006
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TRANSCRIPCIÓN:

 

 

Vamos entonces, a ver si ayudáis -sea con vuestros saberes o vuestras faltas de saber, como la mía- a seguir penetrando en la cuestión: la cuestión es la de habérselas con lo de 'infinito', lo de 'infinito' convertido en una noción. Después de todo, a ésta vienen a parar las demás, de una manera... de una manera o de otra: es la defensa que hemos reconocido como costitutiva de la Realidad -en primer lugar- misma, y por consiguiente de las teorías reales -Físicas, incluso Matemáticas, Filosóficas- que se dedican a ello: es la defensa. La defensa, es decir, el miedo a caer en el caos -digamos empleando una palabra que de lo alto usan mucho- o sea, en la  c o n t i n u i d a d   i n c o n c e b i b l e.  El miedo, la defensa, ante este peligro de caer en la continuidad inconcebible de la Realidad toda, es sin duda, lo que promueve la conversión de 'ahora' –inconcebible- en 'ahoras', es decir, 'momentos' que evidentemente ya son 'cosas' en el sentido de que son 'cosas' de las que se puede hablar o razonar, 'de las que' -objetos- 'de los que': pertenecen en ese sentido a la... a la Realidad. Es esta defensa, esta necesidad de defensa, la que promueve todo esto.
 

Pero vamos a examinar entonces con un poco de detenimiento, en qué consisten los recursos que esta defensa pone en obra para librarnos de caer en el caos, en la continuidad intratable: Ante la noción de 'infinito' (una vez establecida como noción) los recursos a los que se ha acudido en Filosofía, en Física, en Matemática al servicio de la Física, consisten esencialmente en 'distingos'. Distingos de diferentes maneras, por diferentes planos, pero distingos en esa noción molesta -que amenaza con ser intratable- de 'infinito'. Distingos al modo aristotélico, los de Platón y sobre todo los de Aristóteles, son nuestros primeros modelos de reacción frente a la amenaza de descubrimiento de la infinitud. Distingos en el sentido por ejemplo, esto de Aristóteles, frente a las aporías de Zenón de Elea que han sido -como se ve- la motriz de todo este desarrollo de distingos y de defensas frente al descubrimiento.


Distingos ante las aporías que el propio Aristóteles refiere bastante mal, es decir, con un prejuicio bastante evidente: la del corredor que no puede arrancar; la de Aquiles y la tortuga; la de los dos batallones que se cruzan, en sentidos opuestos, en el campo yendo a la misma velocidad; y la de la flecha que está allí en el aire, volando, y no se mueve; referidos todos tortuosamente -como digo- con evidente intención de no referirlos sino prepararlos para la liquidación, para que después, Aristóteles, él mismo pueda decir: "la falacia del sofisma está en...". Y esos son los distingos, distinguir - por ejemplo- entre 'infinito' por 'dicotomía' (efectivamente aparece de una manera clara en las paradojas o aporías de Zenón, el 'infinito' por 'dicotomía' que viene a dar en lo que los modernos llamarían 'infinitésimo' y sobre lo que volveremos ahora), o el 'infinitivo' por 'sobra', por to proukhon, por el hecho de que una vez establecido 'infinito' siempre hay más allá, siempre hay algo que está más allá de eso ¿no?

Una distinción vana porque si os fijáis un poco, una de las dos perdiciones se acompaña de la otra necesariamente: la perdición por la vía de la dicotomía perpetua y la perdición por el descubrimiento de que una vez establecido un 'infinito' como noción, con límite, siempre aparece algo que sobra, algo que está más allá ¿no?


Este es un distingo típico, y así, después por toda la Historia, hasta los modernos, de manera ejemplar con la operación de Cantor para dar un fundamento a la Matemática, que fuera en ese sentido por tanto, anterior, o más elemental que la Matemática, y donde -por ejemplo- encontráis algo necesario para esta teorificación como es 'el axioma de elección' (siempre uno -quien sea- puede tomar un elemento de un conjunto y otro elemento de otro) tal vez no aclarando -cosa en la que más tarde Zermelo insistía en ello otra vez- de que esa 'elección' tiene que ser simultánea; que la simultaneidad es una condición sine quanon para que el axioma funcione; y la simultaneidad es algo que -como ya en otras sesiones hemos visto- nos viene a traer de nuevo al problema ¿no? Por lo demás, el truco de Cantor, así, muy en general, a todos nos ha llegado ¿no?, que trata de establecer 'clases de infinitos', 'infinitudes sucesivas'. Infinitudes sucesivas de las cuales, por ejemplo, se decide y se demuestra, con cierta clase de pruebas, que una vez cerrada con ?o en la primera infinitud, después hay otras -por supuesto- [conviene] simplemente diciéndole a la [infinitud] establecida, diciéndole más uno, con lo cual, ya estamos en otro sitio, ya estamos entre la otra infinitud, y se decide que la que se puede representar con [dos elevado a aleph subcero], esa ya es la que corresponde al continuo domesticado, a la potencia del continuo, con lo cual, hemos dado el salto que apetecía, porque de lo que se trata -una y otra vez- es naturalmente de hacer compatibles entre sí las apariencias de la continuidad: los reales (como puntos de la línea -u otra manera que se entienda-, los números reales, llamados números por extensión) y los contables; y los contables , los representados [] por los números naturales: hacer compatible lo uno con lo otro, esa es la tarea de que se trata.


Respecto a esta cuestión, el otro día, nos salía -partiendo de los números pero pasando más allá- la cuestión de la 'sucesión' y del 'sucesor', que, a primera vista es algo que tendría que referirse a lo físico, a la Realidad: la sucesión en el tiempo -como suelen decir ellos ¿no?- pero que evidentemente para fundar, de alguna manera, los números y todo lo que viene detrás, no puede tener esta condición, sino establecerse en otro grado de abstracción.


Antes de seguir le voy a pedir a Caramés que nos diga, un poco por alto, las maneras en que suele establecerse, al menos en casos notorios, esta noción de 'sucesor', esta noción de 'sucesor'.


C - Bueno, la función ésta, 'sucesor' -como se suele llamar- está en general (yo no es que maneje todos los tipos de lógica matemática conjuntivista, pero –vamos-), la más común, es una función que establece una manera de suceder que consiste: dado un elemento 'a', inmediatamente se puede construir un conjunto cuyo elemento es 'a' :{a} ; y la conjuntación a la vez de 'a' y de {a} se supone que da lugar al sucesor de 'a'. Esto, a la gente que no está habituada a oírlo, esto le resultará un poco... un poco ininteligible, pero lo primero que hay que fijarse es que es necesario -dado algo- suponer un siguiente que se construye siempre de la misma manera. Entonces, eso, lo van a reducir al problema de pensar: 'a' (sea lo que sea) y un conjunto cuyo elemento es 'a': {a} y la consideración a la vez de lo uno con lo otro, da lugar al siguiente; y eso se hace siempre de la misma manera.
Entonces, éste es el truco que se hace normalmente en lógica matemática (es como se establece la función sucesor. Esto lleva, primero, a cómo concebimos un conjunto cuyo elemento es 'a': {a}, y eso ya es una cosa nada fácil, porque uno puede oír decir 'a' y después decir "He nombrado 'a'", pero eso de "He nombrado 'a'" no es un conjunto cuyo elemento es 'a'. Entonces uno parte del hecho de que cuando se establece un conjunto cuyo elemento es 'a', lo que se está haciendo es un salto operativo, de hecho para pensar un conjunto cuyo elemento es 'a' hay que hacer una operación de conjuntación.

AGC - Sí. Aunque no se quiere... no se quiere que sea una operación de salto de nivel lingüístico, no; no que se pueda declarar como sucesor de 'a' la mención de 'a', que sería una posibilidad. Eso no se quiere; se quiere que la operación se mantenga en el plano...

- Digamos en un plano -eso es lo común-

AGC - Bueno, tal vez basta ésta que a Caramés se le ocurre como una de las más...


C - Una matización sobre lo que has dicho antes: cuando has establecido los 'infinitos', hay que tener en cuanta que el 'infinito ordinal' y el 'infinito cardinal' (si ese fuera también el infinito ordinal) funcionan de distinta manera. Es decir que, ahí es interesante eso para lo de la sucesión, aunque es un poco difícil de explicar y no vale la pena; o sea, es decir, que uno puede considerar un conjunto que tenga último elemento que es [dentro de] los números naturales, que tiene un último, y eso sería el último, el ordinal, y una vez cumplido eso -cosa que no se puede cumplir en una sucesión infinita- si le añadimos +1 tendremos otro, distinto (nuevo ordinal, sucesor); en cambio, con los cardinales, no: si yo tengo ?o y le sumo 1,  sigo teniendo ?o para quitarle...

AGC - Sí. Sí. Aclarando que yo al exponer este distingo cantoriano, no me detuve mucho en esa distinción que, en cambio, sí que es útil.

C - Y la segunda, espero que no...


AGC - Claro, siempre se puede... siempre alguien... siempre alguien puede decir (perdona, antes de dejarte seguir), alguien puede decir que una vez establecido un ordinal 'fin', que es el fin, nadie le puede quitar el derecho de declarar que eso es un cardinal, que eso tiene un cardinal correspondiente y implícito.

C - El problema es el +1; y la otra es la sucesividad de los cardinales, que ahí hay un problema que es el problema de [hipótesis] del continuo. Lo has presentao bien pero el problema es ¿cuál es el siguiente cardinal?

AGC - Siguiente cardinal, el que corresponda justamente...

C - El cardinal infinito, (gracias por [...]), el siguiente cardinal infinito, es decir, ?o el siguiente es aleph subuno, por supuesto; ahora: aleph subuno ¿es la potencia del continuo?, ¿es contar un continuo de aleph subuno? o ¿hay uno entre aleph subcero y el continuo? Y esto es una de las cosas que a los estudiantes de Matemáticas más le pueden apasionar cuando entran un poco en el estudio, porque es un problema que está sin resolver; no sólo que está sin resolver sino desde el punto de vista de la Lógica conjuntivista no plantea ningún lío, es compatible la Lógica, o sea, la teoría de conjuntos si añadimos el axioma 'que sí', y si añadimos el axioma 'que no'. Y eso tiene que ver con la cuestión ésta de la sucesividad en los siguientes cardinales. (No sé si [] mucho más, que ahora como lo recoges tú...)

- ¿Puedo?, ¿puedo seguir al hilo que dice él?


AGC - A ver.


- Esto de los lenguajes lógico-matemáticos,  me da la sensación que se pierde algo en el camino, quiero decir que en estas sucesiones numéricas, ¿de qué manera se hace la sucesión? En los lenguajes que se llaman naturales, que una sucesión -y voy a cogerlo con la cuestión de los pronombres- en el sentido de que 'yo' no me puedo sumar a otro 'yo'. Entonces, yo no sé si la sucesión es una adición, si la sucesión es una adición, porque no es lo mismo decir 'yo' más 'yo' -que no tiene ningún sentido, 'yo' no me puedo sumar a otro 'yo'- pero sí puedes decir 'yo' y 'yo', y 'yo', y 'yo', y 'yo' interminablemente...


AGC - Y cada uno que lo dice ¿es 'yo' o es otro?


- En el sentido de que 'yo' soy cualquiera que dice 'yo', sencillamente en ese sentido.


AGC - Claro, claro. Sí, bueno, no tiene mucho que ver. Desde luego, cuando se trata de fundamentar lo de la sucesión ejemplificado por ejemplo, en los números, y por tanto con las operaciones de adición, se busca -la Lógica- busca un fundamento más abstracto y que no comprometa.


- Esto es un razonamiento que tiene... que es muy relevante para la guerra que nos traemos aquí, porque es que en la Democracia se supone que hacen a las... nos hacen personas, nos hacen unos, y empiezan a sumar individuos y dicen eso de que "somos la suma de todos", cosa que... que... que... por lo que yo digo: 'yo' no me puede sumar otro 'yo', ¿cómo van a hacer una suma de 'yo', de 'mi'? Es imposible. A no ser que me conviertan...


AGC - Por este truco: como cada uno pretende eso mismo que tú, de que eres insumable, en eso nos parecemos todos, por tanto nos sumamos. Ese es el... ese es el truco de la Democracia -si lo recoges bien-, por eso nunca nadie puede atacar el régimen del conjuntamiento democrático u otro, sin atacar al individuo, porque lo uno va con lo otro. Lo uno va con lo otro: si 'yo' me dejo reducir a individuo, entonces ya soy sumable, por supuesto. Y ese es el...


- Y ¿sobre eso de adición y sucesión...?

AGC - La adición y la sucesión tiene que ser algo que en un lenguaje lógico fundamente: fundamente operaciones que puedan ser aritméticas u otras ¿no?, pero que tiene que estar por debajo de eso, y por eso el recurso de que nos ha dado ejemplo Caramés declarando que la noción se empieza a establecer al declarar el conjunto formado por 'a' como el sucesor de 'a' -sea lo que sea-, es uno de los procedimientos que son ejemplares para esto ¿no?: si estableces la noción de 'sucesor' bien definida, entonces ya claro, después de eso, todas las sucesiones que aparezcan en diferentes lenguajes están legitimadas ¿no?


- Pero algunos matemáticos han intentado argumentarlo o fundamentar eso de los números como eso de "siempre más uno" ¿no?, sumar uno, uno, uno, uno, uno; entonces...


C - No: precisamente es para evitar poner 'más uno', se conjunta con el conjunto cuyo elemento es 'a'; suponiendo que el conjunto cuyo elemento es 'a' no tiene incluido el 'uno'. Esta es la cuestión.


AGC - Voy a seguir citándoos algunos de los procedimientos de defensa, en general: distingos establecidos sobre la infinitud a lo largo... a lo largo de la Historia.


Pero ya respecto al ejemplo que Caramés nos ha sacado del establecimiento de la noción de 'sucesor', de la manera que habéis oído, hay que pararse -yo creo- a decir una cosa: que generalmente los problemas y las aporías que se presentan cuando aparecen en guerra -como en las aporías de Zenón- la continuidad y las discontinuidad, de manera ejemplar, esas dudas tratan de resolverse por el camino de decir: "la continuidad es algo que efectivamente es innegable, y se puede mostrar a [...], pero ella es perfectamente compatible con la discontinuidad", es decir, que se puede establecer alguna manera de cómputo al mismo tiempo que se acepta la continuidad. De esa manera la  continuidad queda, evidentemente, domesticada y se consigue esa paz entre las dos cosas.


Pero suele, eso, hacerse como refiriendo, por ejemplo refiriendo las aporías de Zenón, a algo que pasa; algo si no físico, por lo menos que pasa en el tiempo, la sucesión es de alguna manera temporal, y es ahí donde se tratan de entender las paradojas. Pero he aquí, que un razonamiento de la Lógica es, de alguna manera, desde que se produce también un hecho real y temporal, en ese sentido, y por tanto no puede evitar que el procedimiento, por ejemplo, de la dicotomía, que generalmente, para las aporías de Zenón se atribuye a corredores, a flechas y cosas así, se aplique a la sucesión entre premisas y deducciones: se aplica al propio razonamiento lógico ¿no? Por ejemplo, en este caso simple, en que se trata de establecer sobre 'a' no definido (sobre otra cosa) se trata de establecer el conjunto cuyo elemento es 'a'. Evidentemente alguien puede decir siempre "Bueno parémonos detrás del primer término y parémonos a decidir si lo que se va a hacer se puede hacer sin establecer previamente la identidad de 'a' consigo mismo". De manera que se establecería entonces, un trance que rompería, desde luego, la sucesión del razonamiento, porque 'a' y antes de pasar a conjunto cuyo elemento es 'a' estaría, por ejemplo, 'a' e igual 'a'. Podría intercalarse, más inoportunamente todavía, una decisión respecto a esto último sobre el sentido del signo 'igual', que es una cosa que en otros campos de la Lógica muy alejados tiene que discutirse, sobre todo, si hay que liberarlo de toda pretensión cuantitativa y entenderlo de una manera sólo cualitativa para que funcione lo de la identidad de 'a'.


Y así, lo que pasa con la carrera de Aquiles, pasa con la carrera de un razonamiento lógico, eso es inevitable. Y esto, seguramente me lo ha ispirado una lectura de hace muchos años de Lewis Carroll -que todos podéis tener a mano- donde presenta a Aquiles sentado sobre la tortuga y planteándole justamente una dicotomía -si me acuerdo bien- en el sentido que he dicho ¿no? Empieza diciéndole "Dos cosas iguales y una tercera son iguales entre sí", le dice a otro: "Apunta eso, llámalo 'a'". "'b' es igual a 'c'; 'a' es igual a 'c': "Apunta esas dos: pon 'b' y 'c' como dos pasos del razonamiento". Entonces, si 'a' es igual 'c' y 'b' es igual a 'c' ya podemos deducir que, efectivamente 'a' es igual a 'b'. Dice "no, no: ¡cuidao!, eso que tú dices es a su vez una premisa, escríbela y llámala 'd'", la premisa es "Si 'a' es verdad, y 'b' es verdad, y 'c' es verdad, entonces 'd' es verdad también".
 

Bueno, y entonces ya veis que por ese camino, pues no se acaba, es decir, que se produce efectivamente sobre el razonamiento lo mismo que en la interpretación vulgar se hace para entender las aporías de Zenón: las del movimiento y también las de la pluralidad, que son inseparables. No se puede imaginar que funcione ninguno de los caminos sin salida de Zenón, ninguna de las aporías referente a la hipótesis de que 'hay múltiples cosas', separado de la denuncia de la creencia en el movimiento: de creer que una cosa se puede mover de acá para allá o cambiar mientras sigue siendo la misma ¿no? Todas las aporías vienen a estar denunciando justamente las pretensiones de hacer compatible 'continuidad' con 'discontinuidad'. Y 'infinitud' con 'cuantificación contable', o numérica, o como se quiera decir.


A más cuestiones ha dado lugar esto. Me estaba aprovechando estos días también de un libro, que me pasó Caramés hace tiempo, de una filósofa belga: Karin Verelst -Karin Verelst- pero que se metió en la facultad de Matemática de Bruselas y ha debido pasarse años dándole la lata a los matemáticos para comprobar lo que ella quería, que era hacer una especie de historia de las maneras en que se han malentendido los razonamientos de Zenón, y hace -desde luego- una historia sumamente completa (no es que ella se declare defensora de nada, pero vamos, desde luego ha estudiado muy detenidamente y entre ellas, algunos de los distingos aristotélicos, cantorianos y demás, que os he sacado aquí, y además también algún otro.  Os voy a citar alguno otro y os lo voy a citar para que no haya tanta continuidad en mi presentación, preguntándoos qué os parece. ¿Qué es lo que os hace pensar cada una de las cosas que os suelte?


Una, que tomo de este libro de la Verelst, es una que saca de un matemático del XVII (belga, de Países Bajos, si bien holandés, y que por lo tanto, yo por lo menos no conocía) un tal Bernard Nieuwentijt - Nieuwentijt- que se debate sobre todo (según lo que ella recoge) con la noción de 'infinitésimo'. Con la noción de 'infinitésimo' y entonces, veía muy claramente que 'infinitésimos' que no puedan dar -en el cálculo o como sea- que no puedan dar cuantía palpable no sirven de nada ('infinitésimos' son iguales a cero), y entonces para evitar que los 'infinitésimos' sean iguales a cero -con ese inconveniente de que los hace estériles- establece que los 'infinitésimos' no son todavía cero pero que son aquéllos cuyo cuadrado es cero. Esa es la cuestión: son aquéllos cuyo cuadrado es cero, con lo cual, naturalmente, encuentra lo que se trata de buscar y que todo el mundo busca: una especie de definición para aclararse en el trance ¿no?, y él encuentra ésta: el 'infinitésimo' no es, desde luego, igual a cero -sería improductivo para todo cálculo- pero los define en el sentido de que su cuadrado sí -se anula de alguna manera-; sí, desaparece. Él emplea un término 'nilpotente', es decir, de potencia nula, o potencia cero: 'nilpotente': los 'infinitésimos'.


Bueno, pues ¿qué os parece este truco?, y si no lo entendéis, también preguntarme, porque para que os diga en la medida que yo lo entiendo. Fijaos bien que el problema es grave, es un problema que nos acosa a todos: de la división al infinitum -que es la perdición no sólo de la Realidad sino de las nociones y el intento de salvarse de esa división al infinito, estableciendo criterio, límite.


- Pero normalmente, en Matemáticas, se dice que el único número cuya potencia es cero, es el cero ¿no? No sé si eso es así del todo.

AGC - Bueno, por supuesto. No creo yo que la maquinaria posterior haya cogido mucho acerca de lo que decía este matemático; las cosas han ido -en parte, al menos- por otros sitios ¿no? Este matemático que era un teólogo, por cierto, []. Pero ¿qué más os sugiere los 'infinitésimos'?


- ¿Qué pasaría si un tiempo al cuadrado, tomado como infinitésimo, viniera en el cociente, y entonces la división por cero...?

AGC - A ver, a ver, empieza otra vez.


- Si un tiempo al cuadrado viniera en un...


AGC - ¿Un tiempo?, ¿cómo un tiempo?


- Sí, un tiempo elevado al cuadrado...


AGC - Pero un tiempo ¿qué quiere decir?


- Un tiempo tomado como infinitésimo, una cantidad infinitesimal de tiempo...


AGC - Pero...


- En el cociente de una fórmula elevado al cuadrado...


AGC - Pero, ¿por qué es el tiempo?, no entiendo. Una cuantía cualquiera ¿no?


- En una ecuación el tiempo viniera como cociente elevado al cuadrado...


AGC - Pero si no fuera tiempo, daría lo mismo ¿no?


- O cualquier magnitud.


AGC - Sí. A ver.


- Daría algo que es prohibitivo en Matemáticas, que es la división por cero.


AGC - Prohibitivo como ciertas cosas ¿no? En la... ¿cómo es lo que está generalizado en la enseñanza para la división por cero?


C - Sí, bueno, es que la cuestión de 'infinitésimo' se toma como un proceso más que como una cosa, es un paso al límite, de hecho.


AGC - Sí.


C - Entonces, efectivamente, dividir por cero no tiene sentido, más que planteado como paso al infinito: siete dividido entre cero, es límite o sucesión a infinito. Lo que queda sin poder ser operativo de primeras es la división cero entre cero.


AGC - Eso es.


C - Cero entre cero, [queda ser] -de principio- indeterminado, pero siete entre cero, de primeras, aunque no sea un número, se puede dar como un límite.


AGC - Sí, bueno. Efectivamente es molesto -digamos- y hay que resolver un poco manu militari la aparición de estas cosas. Pero bueno, no nos alejemos demasiado de la cuestión misma de lo 'infinitesimal', del 'infinitésimo' y a ver qué más cosas os trae a las mientes, os sugiere.


- Parece que puede descubrir que en la Realidad es sólo aproximación, cuando... aproximación a...


AGC - Sí, pero de eso se trata, de llegar a tratar la aproximación de tal manera que produzca un fin, un corte. Fijaros que la idea de este Nieuwentijt es bastante razonable, porque imaginad que las potencias de los pequeñitos crecen a velocidades asombrosas; sabéis que sólo de un milésimo la potencia es ya un millonésimo, y la  potencia de un millonésimo pues no os quiero decir, ya nos exige millón de millones ¿no?: un billonésimo, en el sentido español y cosas por el estilo. De manera que esto es lo que sin duda le sugería la posibilidad de mantener al 'infinitésimo' siendo todavía 'algo' pero con esta condición...
 

- ¿Qué pasaría  si se elevara al cubo, o a otras potencias?


AGC - ¿Eh?, sí, bueno, no hace falta, con el cuadrado basta, realmente, no se añade nada nuevo. Bueno, os voy a citar una cosa mucho más vulgarizada y mucho más tardía. Yo creo que esto se estableció sobre todo, a través de una reflexión de Poincaré a principios del siglo pasado: Se trata de concebirlo -concebirlo- como "una infinidad de infinitésimos". A ver, ¿qué os parece eso? Porque eso, yo creo que está bastante generalizado, y que de una manera tan esplícitamente tiene que resultar aceptable para muchos lógicos: "una infinidad de infinitésimos".


- Pero uno se pierde ¿no?, cuando llega a esas cosas no puede seguir, o sea, es inconcebible que se pueda dividir una cosa interminablemente, no tiene sentido.


AGC - Bueno, no: aquí no está dicho nada de división. Aquí se da por hecho; digo 'concebirlo' -es decir, la frase que hemos empleao- concebirlo de esa manera, puesto que de otra manera es intratable, "concebirlo como una infinidad de infinitésimos", es decir que de las dos infinitudes que antes os he dicho que eran un distingo aristotélico ya malicioso, se trata de hacer que una cure a la otra; es muy... muy razonable, que una infinidad cura a la otra; hay una infinidad de infinitésimos.


- Pero por muchas infinidades que le sumes de palabra, eso sigue siendo una cosa...


AGC - No, no. No: nadie... no puedes oponerle nada tan sencillo: hay infinidad de infinitésimos. O sea, si esto se aplica -como sin duda podría aplicarse- a la Realidad física, sería que esto es una especie de infinito compuesto de agujeritos de perdición; de agujeritos que se pierden en nada ¿no?, de hoyitos, de puntitos.


- Eso tiene que ver con lo de la infinidad de universos y cosas de esas.

AGC - Bueno, bueno: eso ya son cosas muy de andar por casa ¿no? Aquí se trata de la infinitud en sí misma y el intento de haberse con ella, como 'infinidad de infinitésimos' ¿no? ¿Qué más?, ¿qué más?, ¡hombre!, yo creo que esto es una cosa que a cualquiera debía hacerle temblar el corazón, por muy insensible que fuera ¿no?


C - Esta cuestión -que no sé si se refiere a lo que se llama 'el análisis no estándar'- esa cuestión tiene que ver un poco con lo que ha salido antes, es que los infinitésimos -ellos mismos- se organizan sucesivamente: infinitésimo es menor, es de segundo orden, y así; se organiza una especie de sucesividad de infinitésimos, con lo cual, entramos una vez en el problema de la inmediatez, porque si efectivamente hay una sucesión de infinitésimos, por órdenes: cuadrados, cubos y demás, se plantea entre dos (un cuadrado y un cubo) pueden aparecer otros. Entonces una especie de mundo de infinitésimos es lo que da lugar al cero. Eso es un poco... Con ello además, los que pretenden intentar ese análisis no estándar, porque, por ejemplo incluso, nos dicen que le podemos explicar a los niños, o a los adolescentes, o a quien sea, la noción en Matemáticas sin la noción de paso al límite, porque están previstos todos los límites, de alguna manera. En esa infinidad de infinitésimos están previstas todas las posibilidades de aproximación al cero; digamos, []
   

- Lo que yo considero es que tanto el infinito como el infinitésimo, o sea, a la inversa del [finito], lo que llevan es al terreno conceptual de la indefinición, precisamente; o sea, de que nunca se puede llegar ni al cero ni al número ni a otro número, sino que están siempre... es como abrir una nueva sucesión numérica de infinitésimos en medio de... próxima al cero, pero sin llegar nunca al cero.


AGC - Ahora, sobre eso volveremos ahora. Pero nota que en parte de eso, y también acudiendo a la organización sucesiva de potencias -que Caramés ha sacado-, se trata de curar... de curar la perdición, evitar la perdición del infinitésimo -que no serviría para nada- por medio de una correspondencia como operaciones sucesivas. Tened en cuenta que el otro día, a propósito de lo que os sacaba de Hamilton, y por tanto cuando aparecía lo de 'sucesión' se nos planteaba muy ingenuamente la cuestión de 'sucesor inmediato' o 'sucesores regulares' en el sentido de 'equidistantes', justos, con una separación justa. Esto tiene mucho que ver también con lo que hemos... con lo que hemos sacado ¿no?, evidentemente a quien trata de establecer las cosas por medio de sucesión ordenada, siempre se le puede preguntar ¿por qué no hay algo en medio?, lo que he dicho antes de tratar el razonamiento mismo y las deducciones como si fuera un proceso... un proceso que ¿por qué no hay algo en medio?, entre el pretendido sucesor inmediato y, desde luego, lo de la 'regularidad', que el último día al final nos obligaba a volver a recurrir a los pre-números, al dos y tres, no numéricos sino rítmicos; a igualdad rítmica, que nunca puede ser tan matemática, por así decir, como la de los relojes bien calculados, pero que en cierto sentido, puede ser más elemental y primitiva, y fundar sólo sobre ella, sobre un perfeccionamiento sumo de la aproximación, la noción de sucesión exacta, perfecta, regular, y también con inmediato.


Tened en cuanta que pasa también, que los números naturales es lo que se nos da primero, se presenta con esta condición de la exactitud, ya algún día los presentábamos como 'límite' entre series convergentes [] que anularan por tanto [anulaban] la sucesividad de las series, las anularan en su propia exactitud, y lo que todas estas lógicas -a veces Filosofía- trata de hacer es explicar los números, es decir, explicar esto que se nos da de primeras como ejemplo de la regularidad suma que la exactitud precisa ¿no? Y es lo que se encuentra con las dificultades que presento.


- No sé. Se me ocurre en ese pensamiento de una infinitud de infinitésimos, ¿y el cuadrado de aquello?


AGC - No, no: eso es ya otra cosa. No, no. No: olvídate de lo del cuadrado por ahora, porque...


- - Bueno, pues en esa infinitud...


AGC - Si, ¿qué pasa?


- A lo que se llega es a la continuidad ¿no?, desaparece... parece que si es una infinitud de infinitésimos, están ya o se necesita una... algo tan pegao que... que bueno, que... iba a decir antes que aparecía el cero, aparecía lo vacío, el conjunto vacío, pero como me dices me olvide del cuadrado, pues ahí me he quedao un poco...


AGC - No, no. No: no te armes líos con conjuntos vacíos y eso. Si te acuerdas, suelo decir que es reducir a la continuidad, es hacer lo contrario de lo que se pretende. Lo que se pretende es que la infinidad de los infinitésimos se curen mutuamente y se sostengan, precisamente para dar resultados razonables y reales. Tú piensas que se destruyen mutuamente. Tú piensas que una infinidad de infinitésimos quiere decir la continuidad, pero no es esa la actitud que se adopta, es justamente la contraria.


- Bueno, pues puede ser la contraria porque están contando y están contando una... es que es difícil, cuando de repente alguien escucha, oye, y de repente, hablar de infinitud de infinitésimos... bueno, se hace raro, cuesta entrar en lo que estamos hablando, cuesta aceptar aquello.


AGC - Ya la infinidad cuesta tanto que a lo mejor, ni se puede. Pero desde luego, esto que parece complicarla, trata sin embargo, de hacerla más razonable al complicarla. Y ya la infinitud de por sí, lo mismo por el camino de la dicotomía que por el camino del más allá, ya es de por sí intratable, no hay quien se las pueda haber con ello, normalmente.


- Si no hay quien se las pueda haber...


AGC - Pero el intento está claro ¿eh?, el intento de esta actitud y por parte de Poincaré o de quien sea, es eso ¿no?


- Es un indefinido pero permite operar.

- Claro, es que esa gente... es lo que busca la Ciencia de la Realidad.

- No, y además en Matemáticas estamos obligados, a los muchachos que estudian 'límites', a explicarles que un infinitésimo: uno partido por 'n', por supuesto, 'n' es interminable, es un infinitésimo. Uno partido por 'n' al cuadrado, es otro infinitésimo; uno partido por 'n' al cubo es un infinitésimo. Ahí ya tenemos una sucesividad de infinitésimos; que la cosa no termina ahí, pero teóricamente...

AGC - Son clases, infinitésimos además. Se trata de establecer el orden... el orden por doquier a todo lo más que se pueda  s i n  -sin- renunciar esplícitamente a la continuidad, a la presencia de la continuidad y de la infinitud, sin renunciar; eso es lo fundamental de todos los trucos y soluciones.

A propósito de Hamilton -bueno yo el otro día decía que en algún sentido, tal vez el proceder de Hamilton era algo más honesto o más abstracto, en el sentido de que prescindía de cualquier noción de cuantía y sustituía las diferencias de magnitud por, justamente, las de sucesión; y entonces para hablar de sucesión introducía los términos de step, de step -de paso-; y de rapport, es decir, relación entre pasos que eran... eran fundamentales para su teoría; que son evidentemente operaciones lógicas, puramente lógicas ¿no? Él, por eso decía que de lo que estaba tratando era sobre el tiempo, porque evidentemente, entendía que el hablar de 'pasos' en el razonamiento -steps- y demás, él, de alguna manera está tratando del tiempo. No sé hasta qué punto Hamilton se daría cuenta de que el tiempo que él quería -en esas primeras obras suyas- tomar como objeto (tomar como objeto de eso que él llamaba Álgebra) tenía que ser el propio tiempo del cálculo (de esto ya dos o tres veces hemos hablado hoy) el propio tiempo del cálculo, del razonamiento, convertido en objeto del razonamiento. Es decir, que hay una especie de conclusión pero muy ilustrativa, en el sentido de que se reconoce que para evitar que ese Álgebra no trate de nada, sino que sea un mero lenguaje, lo que se hace es que la propia conciencia del tiempo del cálculo -del tiempo de calcular- se convierte en objeto; se convierte en objeto y da lugar a todas esas maneras suyas de tratar el tiempo.


Por cierto que me acuerdo ahora que, repasando algún texto de Hamilton, me he encontrado con que emplea tal como -a mí me ha salido hacerlo, por otra parte y vosotros ya conocéis- una oposición entre 'continuo' y 'costante' -entre 'continuo' y 'costante'-. Corresponde bastante bien en inglés, desde luego continuous es uno de los términos; el otro no es corriente en inglés pero... constantly -constantly- corresponde bastante bien el uso que Hamilton le da a nuestro 'costantemente' -'costantemente'-; y eso lo dice -si me acuerdo bien- a que la producción de los steps es continua, mientras que esta producción continua de momentos, esta producción continua de momentos dan lugar a una producción costante de cuadrados de los momentos. De manera que esa curiosa manera en la que... en la que claramente opone lo de  c o n t i n u o        -entendido aquí más o menos aplicado a los procesos temporales, lo de continuo- y los cuadrados, los cuadrados de los pasos o momentos del cálculo que esos no se producen ya continuamente, sino que sin duda, por el hecho de la operación misma se le aparecía -la cuestión de potencia- se le aparecía que ya tenían que producirse de otra manera, con una cierta  d i s c o n t i n u i d a d  -costantemente-. Que se parece, de lejos, al uso de cuando os he contado el descubrimiento de la perdición de la Realidad, también hemos tenido que... hemos tenido que hacer.


Con lo cual, voy a volveros a pasar la palabra para que me digáis en qué sentido seguís con todo esto o encajáis todo esto.


- Da la impresión como que el señor ese, el Hamilton, como si quisiera salirse del número a través del propio número o algo así, ¿no?, una cosa que...


AGC - Bueno, dejémoslo porque ya... no: ya he dicho, efectivamente, trata de establecer momentos que son pasos de una producción lógica ¿no? Os voy a proponer recordar un poco en el sentido en que el descubrimiento de la perdición de la Realidad se nos ha presentado, para ver cómo encajáis con respecto a él, toda esta serie de preocupaciones y de intentos de resolver la cuestión de la infinitud, porque parece claro que en estos pocos siglos que llevamos desde Platón para acá, según veo sobre todo por este... por este larguísimo artículo de la Verelst, todo se ha reducido a tratar de contestar a las paradojas de Zenón y declarar... declararlo insuficiente o falso de una interpretación para pasar a la siguiente y desarrollando y transitándose así ramas y ramas de la Lógica, de la Matemática.


Ya sabéis cuál es la actitud a que os he invitado en esta aventura del dejarse caer no se sabe donde, como primaria, con actitud política que correspondería a una tertulia política. El fallo de todo ello consiste en que se trata de entender la infinitud dentro de la Realidad, porque los procesos mismos de elucubración y de cálculo son reales, y por tanto, se quiere que lo del infinito esté dentro de la Realidad. Por tanto, lo que nos lleva esta aventura es renunciar -renunciar en la medida en que... en que se pueda, que uno personalmente puede muy poco- renunciar a esa defensa, es decir, declarar que eso de lo 'sin fin' está fuera, que lo que le pasa a la Realidad -a todas las Realidades, que en conjunto llamamos la Realidad- es que está costantemente amenazada de caer en ello; y esto es otra... otra manera de tomar el problema que no tiene que ver nada con lo que suele hacerse.


Esta especie de declaración -que es muy elemental, en la que quiero preguntaros si acompañáis, hasta qué punto- lo de infinito es inaproximable. La Realidad es aproximativa, no puede menos de ser aproximativa -cosa de más y más, de menos y menos, de más y más cada vez, de menos y menos cada vez, de más o menos- aproximativa aunque tiene que estar sostenida por ideales que se presentan como 'el punto' al que nos aproximamos, el punto de la aproximación –inalcanzable-. Pues recordado esto, os digo el infinito es inaproximable, eso quiere decir que queda fuera de toda Realidad. Es inaproximable y el error contrario es frecuente en Ciencias, Filosofías y Matemática. El error contrario se encuentra a cada paso: en Matemática, por ejemplo, es muy razonable que las sucesiones tengan límite uno, o tengan límite cero; es que se supone que uno y cero están bien definidos. Pero tener límite infinito o límite uno partido por 'n', o uno partido por infinito, eso ya no puede... no puede tomarse de la misma manera, ahí algo le ha pasado a la noción de límite, algo le ha pasado a la noción de límite que no cuadra, que no puede servir para lo uno lo mismo que para lo otro; es decir, el error consiste en que 'el más allá', 'lo sin fin', cosas por el estilo, se nos presenta como si efectivamente fuera un límite hacia el que vamos, un límite hacia el que la Realidad se dirige; este es el gran absurdo que os estoy presentando hoy. No puede ser, porque el aproximable es justamente 'el fin', o 'el principio'. Son aproximables porque son ideales de la Realidad, pero evidentemente quien piense que aproximándose mucho al fin, uno se está aproximando al 'no fin', al 'sin fin', está haciendo una trampa tan clara que apenas debería hacer falta enunciarla ¿no? Lo mismo si esto se toma pensando en el sentido del más allá, si se toma pensándolo en el sentido del 'infinitésimo', de la dicotomía perpetua: no puede... no puede haber aproximación a lo infinito. Es tal vez una de las cosas, de los puntos más claros en que todos estos artilugios de la Ciencia se presentan como falacias destinadas a contestar al sentido común representado por ejemplo, en Zenón de Elea, y a sostener, a defender la compatibilidad entre 'infinito' y 'contable', es decir, a entender 'infinito' dentro de la Realidad, dentro de un cálculo, que después de todo, tiene que ser real -él mismo-. La actitud contraria ya lo veis cuál es, es dejarse caer, no defenderse del descubrimiento.


Recojo voces respecto a estas cosas últimas. Sí.


- Bueno, igual es una tontería, nos desviamos un poco pero, no sé, estoy dándole vueltas ahora a lo que has comentado tú aquí alguna vez, que lo recitaste incluso, "La diosa le dijo a Parménides, de que lo que hay sirve para explicar lo que hay"; lo que no entiendo entonces, es cómo el término 'infinito' que  -digamos-  que no hay que [que por eso mismo que has dicho] me parece que es como si estuviera fuera de la Realidad, que debemos que renunciar a defenderlo dentro de la Realidad. ¿Cómo algo que no hay...?


AGC - Debemos renunciar a la Fe que he ejemplificado, la Fe en que se puede aproximar -en que cabe aproximación al infinito- la renuncia es a eso.


- Claro, la cuestión sería cómo ha salido algo que no hay de la Realidad -algo que no es- ¿cómo...?, ¿cómo se ha metido en... en... en la Realidad que se está defendiendo? O sea, el concepto 'infinito' en sí, que no es real, ¿cómo...?, ¿cómo está siendo defendido desde la Realidad?


AGC - "El concepto de 'infinito' defendido desde la Realidad", no: falsificado dentro de la Realidad. Lo que se defiende es la Realidad. La Realidad es la que se defiende con uñas y dientes, y así la Realidad de cada persona, y así las operaciones de cualquier filosofía; eso es lo que está defendiendo la Realidad. Eso es lo que os estaba recordando. Sí.


- A mí se me ocurre que eso, o sea, esa cadena de hechos sucesorios, o de magnitudes que se suceden, de alguna forma en la Realidad -aplicados a la Realidad-, la Realidad también entonces, es infinita, porque es sin fin.


AGC - ¿Por qué?, la Realidad -esto ya creo que los que me acompañabais en los primeros [meses] lo dije claro-, la Realidad tiene la condición de 'conjunto no cerrado', la Realidad simplemente es conjunto puesto que está establecida por esta falacia fundamental de la 'pluralidad de las cosas, separadas y sucesivas' y por la otra parte, es 'no cerrada' puesto que costantemente están entrando en ella cosas nuevas. Pero eso no quiere decir... eso no quiere decir 'sin fin'. 'Sin fin' es una negación...

- Entonces, ese conjunto abierto, que es la Realidad,

AGC - Que se está perdiendo en lo 'sin fin'

- Que se pierde en lo sin fin,

AGC - No es lo 'sin fin'.

- ¿Puede tener algo que ver, es decir, esta serie de sucesos que suceden partiendo de -digamos, a lo mejor- de 'a' y los hechos sucesorios posteriores?, ¿tiene algo-...?, ¿pudiera tener algo que ver que se tratara de establecer los [...], y por tanto, legales, legítimos?].


AGC - Sí, sí. Esto es fundamental de la Realidad: establecer la pluralidad... la pluralidad de cosas separadas entre sí, relacionadas entre sí, y ocasionalmente, sucediéndose la una a la otra; eso es fundamental. Y creer que cada una es la que es, lo cual es mentira, porque no puede haber ninguna definición cerrada, perfecta, dentro de un conjunto que está abierto, que es no cerrado, y no perfecto jamás. Esa es la... esa es la conexión. El 'no fin' -'no fin'- nos presenta la virtud de la negación que ya comprendéis que si os lo ponen como de ordinario: 'blanco y negro' (no quiero hablar de 'democrático-totalitario', cualquiera de todas las tonterías de la Realidad), 'blanco y negro', pues en esa oposición de 'blanco y negro' pues cabe una infinidad de cosas o de matices. Pero entre 'blanco' y 'no blanco', no cabe nada. Entre 'blanco' y 'no blanco' no cabe nada, esa es [] O, volviendo a recoger una de las formas de la aporía de Zenón (-vamos-, no es ninguna de las aporías sino la formulación que he empleado con vosotros veinte o treinta veces ya): "Un móvil no se mueve ni en el sitio en que está ni en el sitio en que no está". Ahí tenéis resplandeciendo la misma virtud de la negación. Entre 'estar' y 'moverse', a lo mejor se pueden establecer intermedios, distingos, en el cálculo, en el razonamiento; pero  entre 'estar' y 'no estar' no cabe nada: entre 'estar' y 'no estar' no cabe nada, esa es la virtud de la negación: o está en un sitio o no está en un sitio.


Y en esa negación es donde está la virtud, no ya de las aporías de Zenón, sino de cualquier razonamiento que  s e  d e j e  a t a c a r  l i b r e m e n t e  las falacias costitutivas de la Realidad, es decir, que renuncie a la defensa. Que renuncie a la defensa y que reconozca que la Realidad está continuamente cayendo  - c o n t i n u a m e n t e -  cayendo en lo que no se sabe, aunque  c o s t a n t e m e n t e  -costantemente- para defenderse, introduciendo nuevas cosas y cosas; en primer lugar, nuevos momentos y momentos, que no eran reales pero que al incorporarlos a la Realidad ya lo son.  Esa "doble dinámica" -entre comillas- de la caída en lo que no se sabe y la defensa. Caída continua, inconcebible -cuando digo que podemos reconocerla, no quiere decir que podamos comprenderla o entenderla, sino que renunciamos justamente a entenderla dentro de la Realidad. Y la defensa, que ya no puede ser continua, sino un proceso de introducciones, creaciones, denominaciones, de nuevas y nuevas cosas. Nuevas y nuevas cosas, que entre otras, pueden ser nuevos conceptos de una Filosofía, nuevos trucos de un arte matemática, cualquier cosa; eso también son cosas que se introducen dentro de la Realidad y que pueden servir a su defensa, sin que por eso deje de estar viva -dentro- la negación, es decir, el razonamiento libre que puede descubrir las falacias de todas las Realidades que se le impone. Sí.


- Parece que hace ya tiempo que estábamos de acuerdo en que la caída es continua, en cambio, la defensa o la entrada de cosas en la Realidad es discontinua. Pero el otro día me entró una duda porque añadiste que además de discontinua es 'regular', a un ritmo...


AGC - No: eso no lo planteaba respecto a nuestro descubrimiento, lo planteaba respecto a la noción de sucesión que presentaba a través de Hamilton a otras maneras; entonces, le preguntaba a la noción de sucesión cómo podía incluir -Hamilton decía, empleaba un término geométrico, por tanto, muy toscamente- decía que los momentos son equidistants, equidistante. Vamos, en todo caso se puede decir 'regulares', perfectamente regulares, con una repetición exacta, al mismo tiempo que 'inmediato' el uno al otro, por otro lado.


- No sé, es que tengo la trascripción ¿no?, entonces dices "nuestra defensa de caída no sólo es costante, sino que es costante de una manera regular, a un ritmo perfectamente medido", entonces esto...


AGC - Ahí me parece que has hecho saltos. No: lo que sacaría después de recordar lo de Hamilton es que, efectivamente, la cosa nos retrotraía a lo del ritmo antes que los números ¿no?, probablemente.


- En todo caso, esto me produjo una duda que es la que quiero sacar ¿no?: Que estábamos de acuerdo en que la caída es continua y la defensa es discontinua, bien; pero cuando tú dijiste 'regular', yo me quedé un poco sorprendido y lo único que se me ocurrió pensar como explicación, es que se puede decir que es regular porque como lo estamos viendo desde la Realidad, desde la Realidad estamos viendo la entrada de cosas del 'sin fin' a la Realidad, como lo estamos viendo desde la Realidad que tiene un Tiempo real que es regular, costituido en bloques, sí que podemos decir que la entrada de cosas es -además de discontinua- regular, a un ritmo. Pero esto me llevó a otra duda que es decir...


AGC - Es inútil, eso no lo puedes pensar: en la Realidad no hay nada... en la Realidad no hay nada perfecto, por lo tanto tampoco puede ser que las primeras cosas, que son los momentos, se producen de una manera perfectamente regular; desde el momento en que entran a la Realidad, ya no pueden ser exactos, la exactitud es un mero ideal, por tanto, yo no puedo haber dicho eso tal como dices.


- Bien, bien.


AGC - Es un mero ideal, pero fijaos en esto (que es por lo que sacaba lo del ritmo): efectivamente, ningún proceso real puede ser exacto, como suele decirse: 'matemáticamente', matemáticamente preciso; tiene que ser aproximativo. El ritmo -en la danza o en cualquier sitio- lo que tiene es una sugerencia viva de que la aproximación ha llegado a la exactitud, de tal forma que ese ritmo -en una danza medida, en un canto- puede llegar a convencer a cualquiera de su exactitud, aunque algún analizador que tome la grabación y la mida con istrumentos de precisión descubra que no era tan perfectamente regular, que los pasos... que los pasos de la danza en lugar de estar partidos en cada compás en treinta y dos veces, en alguna ocasión, sólo estaba partido en treinta y uno; o que los compases que pretenden ser absolutamente exactos, iguales el uno al otro en duración, no lo eran tanto. Era más primitivo y más sugerente de exactitud el procedimiento rítmico [] se puede decir que el ritmo es más exacto que los relojes, que tratan en cambio de reproducir con verdadera exactitud eso que no pueden, porque en la Realidad no hay nada... no hay nada exacto. No hay nada más que aproximativo. Sí, perdón que se había []

- ¿Se podría decir?, o sea, a la Realidad le corresponde una forma de infinitud que sería la de lo interminable, aunque luego, dependiendo que -o bueno, a la vez- ese interminable tiende como fin.

AGC - Sí, en...

- Eso se contrapondría con una infinitud que sería eso de que no... no se sabe; de que no se puede calcular.

AGC - Sí. Para evitar líos, yo a lo de 'infinitud verdadera' que es la que no se sabe, suelo decirle 'no fin', dejando la negación viva. En cuanto... en cuanto a lo otro, lo que decías antes de...


- Realidad... infinitud como interminable.


AGC - Sí, en cuanto a lo de que esto que digo de 'conjunto no cerrado' y todo eso, que  es ahí donde están costantemente entrando y saliendo cosas, no puede llamarse 'infinito' en el sentido de 'no fin', está claro, pero sin embargo, también la confusión aquí es histórica y permanente; unas veces: esto que la Realidad no está cerrada, esto se puede glosar diciendo 'indefinición'; y el combate entre 'indefinido' e 'infinito', pues ha durado toda la Historia ¿no?, de forma que a veces, en efecto, se reduce lo de la 'indefinición' a una noción de 'infinitud', que ya no, no podría valer lo mismo. En todo caso la verdad, es decir, lo que no se sabe, eso es 'sin fin', eso es 'no fin'.


- Yo no...,  entiendo perfectamente que a lo 'sin fin' no cabe aproximación, pero aquí se está usando...


AGC - Fuerte, que te oigan atrás.


- Entiendo que a lo 'sin fin' no cabe aproximación, ni alejarse ni acercarse, pero, aquí se está hablando costantemente de la Realidad como algo aproximativo y, entonces, a mí me cabe preg-... me pregunto, digo "aproximativo, ¿a qué?".


AGC - ¡Ah!, pero si lo he dicho. Es que has perdido la atención un momento: al fin, justamente es lo contrario.


- Pero, ¿a qué fin?


AGC – Al  fin. ¿No os hacen creer todos los días en la fin del mundo?, para ponerlo de una manera más vulgar.


- Pero el fin lo... no lo podemos relacionar con lo 'sin fin'.


AGC - Al contrario, es lo contrario. Por eso os decía que era una especie de perogrullada fulgurante.


- Pero, ¿dónde está el fin?


AGC - El fin es un ideal que rige la costitución de la Realidad. No es una cosa, no es palpable, no es directamente real pero está ahí: sin 'fin', no podría establecerse nada de esta organización a la que llamamos Realidad.


- Pero, ¿un fin entendido como finalidad?


AGC - Hemos hecho notar, una y otra vez, este axioma "el fin es el principio". "El fin es el principio" lo ejemplificábamos con el caso de una persona humana ¿no?, cuyo principio consiste en el fin: la muerte. La muerte amenazada y futura. Estamos llenos de fines por todas partes y, entre otros, la fin del mundo. No serán cosas...


- Pero eso no se deja entender muy bien.


AGC - No serán cosas pero están rigiendo todas las cosas.


- Pero eso no se deja entender muy bien ¿no?


AGC - Es lo que nos pasa: no, no hay quien lo entienda, es una locura.


- La aproximación es lo que sería 'infinito' ¿no?, es lo que no le hace ser exacto, o sea, esa aproximación es lo que... lo que le niega la exactitud.


AGC - Bueno, la aproximación al límite -no al infinito- la aproximación al límite es algo que es, por lo menos, tratable porque no hay cosa más tratada en el cálculo matemático ¿no?, es tratable la aproximación, no se la puede decir tranquilamente que es infinita en el sentido que queda fuera de la Realidad ¿no?, es tratable, es real, por procedimientos reales, es contable; la aproximación es contable -la aproximación a un límite, en cierto sentido-.


Pero todo eso es dentro de casa, que es la Realidad. Luego, la verdad es que si nos dejamos estamos hundiéndonos en lo que no se sabe.


Se ha hecho muy tarde, me parece. Bueno, cortamos aquí, y si nos dejan, dentro de siete días seguimos.  

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